Diketahui vektor-vektor p=⎝⎛−330⎠⎞ dan q=⎝⎛−242⎠⎞. Besar sudut antara p dan q adalah ....

Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor $\overrightarrow{\mathrm p}=\begin{pmatrix}-3\\3\\0\end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow{\mathrm q}=\begin{pmatrix}-2\\4\\2\end{pmatrix}$ . Besar sudut antara $\overrightarrow{\mathrm p}$ dan $\overrightarrow{\mathrm q}$ adalah ....

$30^\circ$
$45^\circ$
$60^\circ$
$90^\circ$
$120^\circ$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat rumus proyeksi skalar $\overrightarrow a$ pada $\overrightarrow b$ yaitu :

$open vertical bar straight a with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space straight theta space equals space fraction numerator straight a with rightwards arrow on top straight b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar straight b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Jika besar sudut antara $\overrightarrow{\mathrm p}$ dan $\overrightarrow{\mathrm q}$ adalah $\theta$ maka dapat dicari seperti berikut :

$space cos space straight theta space equals space fraction numerator p with rightwards arrow on top q with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar q with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Perhatikan bahwa jika $\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}\mathrm x\\\mathrm y\\\mathrm z\end{pmatrix}$ , maka $\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\sqrt{\mathrm x^2+\mathrm y^2+\mathrm z^2}$ . Besar $\overrightarrow{\mathrm p}\;\mathrm{dan}\;\overrightarrow{\mathrm q}$ dapat dicari terlebih dahulu yaitu :

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{\mathrm p}\right|&=&\sqrt{\left(-3\right)^2+3^2+0^2}\\&=&\sqrt{9+9+0}\\&=&\sqrt{18}\\\left|\overrightarrow{\mathrm q}\right|&=&\sqrt{\left(-2\right)^2+4^2+2^2}\\&=&\sqrt{4+16+4}\\&=&\sqrt{24}\\&&\end{array}$

substitusikan kedalam rumus maka menjadi seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space cos space straight theta space end cell equals cell space fraction numerator open parentheses table row cell negative 3 end cell row 3 row 0 end table close parentheses times open parentheses table row cell negative 2 end cell row 4 row 2 end table close parentheses over denominator square root of 18 times square root of 24 end fraction end cell row cell space cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses 3 close parentheses open parentheses 4 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses open parentheses 2 close parentheses over denominator square root of 432 end fraction end cell row cell space cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator 6 plus 12 plus 0 over denominator 12 square root of 3 end fraction end cell row cell space cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator 18 over denominator 12 square root of 3 end fraction end cell row cell space cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 end fraction. fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction left parenthesis perkalian space sekawan right parenthesis end cell row cell space cos space straight theta end cell equals cell 3 over 2 times fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell row cell space cos space straight theta end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row straight theta equals cell 30 degree end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

259

4.3 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor berikut. a. a=−3i+3j dan b=−2i+4j+2k

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui a=⎝⎛0−4−4⎠⎞ dan b=⎝⎛−40−4⎠⎞. Hitunglah besar sudut θ antara vektor a dan b.

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O(0,0,0) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. d. P(1,2,1) dan Q(−2,−4,−2)

108

0.0

Jawaban terverifikasi

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. a. a=2i+2j−k dan b=6i−3j+2k

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A(2, 1, 4), B(4, 1, 3), dan C(2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ....

106

4.6

Jawaban terverifikasi