Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor p = ⎝ ⎛ − 3 3 0 ⎠ ⎞ dan q = ⎝ ⎛ − 2 4 2 ⎠ ⎞ . Besar sudut antara p dan q adalah ....

Diketahui vektor-vektor $p = ⎝ ⎛ - 3 30 ⎠ ⎞$ dan $q = ⎝ ⎛ - 2 42 ⎠ ⎞$ . Besar sudut antara $p$ dan $q$ adalah ....

$3 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$12 0^{\circ}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A. Ingat rumus proyeksi skalar a pada b yaitu : ∣ ∣ a ∣ ∣ cos θ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a b Jika besar sudut antara p dan q adalah θ maka dapat dicari seperti berikut : cos θ = ∣ ∣ p ∣ ∣ ∣ ∣ q ∣ ∣ p q Perhatikan bahwa jika a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , maka ∣ ∣ a ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 . Besar p dan q dapat dicari terlebih dahulu yaitu : ∣ ∣ p ∣ ∣ ∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = = = ( − 3 ) 2 + 3 2 + 0 2 9 + 9 + 0 18 ( − 2 ) 2 + 4 2 + 2 2 4 + 16 + 4 24 substitusikan kedalam rumus maka menjadi seperti berikut : cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ θ = = = = = = = = 18 ⋅ 24 ( − 3 3 0 ) ⋅ ( − 2 4 2 ) 432 ( − 3 ) ( − 2 ) + ( 3 ) ( 4 ) + ( 0 ) ( 2 ) 12 3 6 + 12 + 0 12 3 18 2 3 3 . 3 3 ( perkalian sekawan ) 2 3 ⋅ 3 3 2 1 3 3 0 ∘ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat rumus proyeksi skalar $a$ pada $b$ yaitu :

$∣ ∣ a ∣ ∣ cos θ = \frac{a b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Jika besar sudut antara $p$ dan $q$ adalah $θ$ maka dapat dicari seperti berikut :

$cos θ = \frac{p q}{∣ ∣ p ∣ ∣ ∣ ∣ q ∣ ∣}$

Perhatikan bahwa jika $a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ , maka $∣ ∣ a ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Besar $p dan q$ dapat dicari terlebih dahulu yaitu :

$∣ ∣ p ∣ ∣ ∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = = = (- 3)^{2} + 3^{2} + 0^{2} 9 + 9 + 0 18 (- 2)^{2} + 4^{2} + 2^{2} 4 + 16 + 4 24$

substitusikan kedalam rumus maka menjadi seperti berikut :

$cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ θ = = = = = = = = \frac{( - 3 3 0 ) \cdot ( - 2 4 2 )}{18 \cdot 24} \frac{( - 3 ) ( - 2 ) + ( 3 ) ( 4 ) + ( 0 ) ( 2 )}{432} \frac{6 + 12 + 0}{12 3} \frac{18}{12 3} \frac{3}{2 3} . \frac{3}{3} (perkalian sekawan) \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} \frac{1}{2} 3 3 0^{\circ}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. b. p = 3 i + 2 j − 6 k dan q = 4 i − 3 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudutyang dibentuk oleh kedua vektor berikut. b. p = − 2 i + 2 j + 4 k dan q = − 4 i − 2 j + 2 k

4.5

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 2 0 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 4 0 − 4 ⎠ ⎞ membentuk sudut 6 0 ∘ . Hitunglah nilai a ⋅ b !

0.0

Jawaban terverifikasi