Pertanyaan

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

Misalkan titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut $POQ$ untuk tiap pasang titik $P$ dan titik $Q$ berikut.

b. $P (1, - 1, 2)$ dan $Q (1, 0, 1)$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut POQ adalah 3 0 ∘ .

besar sudut

POQ

adalah

3 0^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat, jika diketahui dua buat titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan B ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Maka, AB = OB − OA = ⎝ ⎛ x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 ⎠ ⎞ ∣ ∣ AB ∣ ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a ⋅ b ⇀ = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Pada soal ditanyakan besar sudut POQ dengan titik P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 ) .Titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut POQ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut. Menetukan vektor OP dan OQ OP = ⎝ ⎛ 1 − 0 − 1 − 0 2 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 − 1 2 ⎠ ⎞ OQ = ⎝ ⎛ 1 − 0 0 − 0 1 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 0 1 ⎠ ⎞ Menentukan besar sudut POQ cos θ θ θ = = = = = = = = = = = = ∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ OP ⋅ OQ ( 1 2 + ( − 1 ) 2 + 2 2 ) ( 1 2 + 0 2 + 1 2 ) ( 1 − 1 2 ) ( 1 0 1 ) ( 1 + 1 + 4 ) ( 1 + 0 + 1 ) 1 + 0 + 2 6 2 3 12 3 × 12 12 12 3 12 12 3 4 ⋅ 3 12 3 ⋅ 2 3 12 6 3 2 1 3 arc cos 2 1 3 3 0 ∘ Dengan demikian, besar sudut POQ adalah 3 0 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathbf{30}\boldsymbol\textdegree\end{array}$ .

Ingat, jika diketahui dua buat titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Maka,

$AB = OB - OA = ⎝ ⎛ x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1} z_{2} - z_{1} ⎠ ⎞$
$∣ ∣ AB ∣ ∣ = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$
$a \cdot b ⇀ = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Pada soal ditanyakan besar sudut $POQ$ dengan titik $P (1, - 1, 2)$ dan $Q (1, 0, 1)$ . Titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut $POQ$ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut.

Menetukan vektor $OP$ dan $OQ$

$OP = ⎝ ⎛ 1 - 0 - 1 - 0 2 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 - 1 2 ⎠ ⎞$

$OQ = ⎝ ⎛ 1 - 0 0 - 0 1 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 101 ⎠ ⎞$

Menentukan besar sudut $POQ$

$cos θ θ θ = = = = = = = = = = = = \frac{OP \cdot OQ}{∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣} \frac{( 1 - 1 2 ) ( 1 0 1 )}{( 1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + 2 ^{2} ) ( 1 ^{2} + 0 ^{2} + 1 ^{2} )} \frac{1 + 0 + 2}{( 1 + 1 + 4 ) ( 1 + 0 + 1 )} \frac{3}{6 2} \frac{3}{12} \times \frac{12}{12} \frac{3 12}{12} \frac{3 4 \cdot 3}{12} \frac{3 \cdot 2 3}{12} \frac{6}{12} 3 \frac{1}{2} 3 arc cos \frac{1}{2} 3 3 0^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut $POQ$ adalah $3 0^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u = 4 i + 7 j + 4 k dan vektor v = 6 i + 5 j + 3 k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. c. P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. e. a = 4 i − 2 j + 4 k dan b = 3 i − 6 j − 2 k

5.0

Jawaban terverifikasi