Pertanyaan

Diketahui vektor p = ( 3 , − 1 , 2 ) . Tentukanlah vektor dari satuan yang searah dengan p , kemudian tunjukanlah bahwa panjang vektor satuan tersebut adalah 1 satuan panjang.

Diketahui vektor $p = (3, - 1, 2)$ . Tentukanlah vektor dari satuan yang searah dengan $p$ , kemudian tunjukanlah bahwa panjang vektor satuan tersebut adalah $1$ satuan panjang.

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya sama dengan satu dan arahnya sama dengan vektornya. Rumus vektor satuan yaitu: Pada vektor , diperoleh: Kemudian akan tunjukanlah bahwa panjang vektor satuan tersebut adalah satuan panjang. Rumus panjang vektor adalah: Pada vektor satuan , panjang vektonya yaitu: Panjang vektor satuan adalah satuan panjang Maka,vektor dari satuan yang searah dengan adalah dan terbukti bahwapanjang vektor satuan tersebut adalah satuan panjang.

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya sama dengan satu dan arahnya sama dengan vektornya.

Rumus vektor satuan yaitu:

$p with hat on top equals fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Pada vektor p with rightwards arrow on top equals open parentheses 3 comma space minus 1 comma space 2 close parentheses , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with hat on top end cell equals cell fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 comma space minus 1 comma space 2 close parentheses over denominator square root of 3 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 comma space minus 1 comma space 2 close parentheses over denominator square root of 9 plus 1 plus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 comma space minus 1 comma space 2 close parentheses over denominator square root of 14 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 14 end fraction comma space minus fraction numerator 1 over denominator square root of 14 end fraction comma space fraction numerator 2 over denominator square root of 14 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 14 end fraction cross times fraction numerator square root of 14 over denominator square root of 14 end fraction comma space minus fraction numerator 1 over denominator square root of 14 end fraction cross times fraction numerator square root of 14 over denominator square root of 14 end fraction comma space fraction numerator 2 over denominator square root of 14 end fraction cross times fraction numerator square root of 14 over denominator square root of 14 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 14 square root of 14 comma space minus 1 over 14 square root of 14 comma space 2 over 14 square root of 14 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 14 square root of 14 comma space minus 1 over 14 square root of 14 comma space 1 over 7 square root of 14 close parentheses end cell end table$

Kemudian akan tunjukanlah bahwa panjang vektor satuan tersebut adalah satuan panjang.

Rumus panjang vektor adalah:

open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root

Pada vektor satuan p with hat on top equals open parentheses 3 over 14 square root of 14 comma space minus 1 over 14 square root of 14 comma space 1 over 7 square root of 14 close parentheses , panjang vektonya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell square root of p subscript 1 squared plus p subscript 2 squared plus p subscript 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 3 over 14 square root of 14 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 over 14 square root of 14 close parentheses squared plus open parentheses 1 over 7 square root of 14 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 9 over 196 cross times 14 close parentheses plus open parentheses 14 over 196 close parentheses plus open parentheses 14 over 49 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 126 over 196 plus 14 over 196 plus 14 over 49 end root end cell row blank equals cell square root of 126 over 196 plus 14 over 196 plus fraction numerator 14 open parentheses 4 close parentheses over denominator 49 open parentheses 4 close parentheses end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 126 over 196 plus 14 over 196 plus 56 over 196 end root end cell row blank equals cell square root of 196 over 196 end root end cell row blank equals cell square root of 1 end cell row blank equals 1 end table$

Panjang vektor satuan p with hat on top equals open parentheses 3 over 14 square root of 14 comma space minus 1 over 14 square root of 14 comma space 1 over 7 square root of 14 close parentheses adalah satuan panjang

Maka, vektor dari satuan yang searah dengan p with rightwards arrow on top adalah p with hat on top equals open parentheses 3 over 14 square root of 14 comma space minus 1 over 14 square root of 14 comma space 1 over 7 square root of 14 close parentheses dan terbukti bahwa panjang vektor satuan tersebut adalah satuan panjang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik P = ( 2 , − 1 , 3 ) dan Q = ( 3 , − 3 , 5 ) . Vektor satuan PQ adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor berikut p = ⎝ ⎛ 2 9 3 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 − 5 7 ⎠ ⎞ , dan r = ⎝ ⎛ − 1 2 − 3 ⎠ ⎞ Hituglah hasil operasi vektor dari b. ∣ ∣ p − q + r ∣ ∣ .

4.2

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik-titik sudut sebuah segitiga adalah , , dan . Nyatakan sisi-sisi segitiga sebagai vektor satuan dan tentukan kelilingnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui n = i + 2 j − 2 k . Besar vektor n dan vektor satuan n berturut-turut adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi