Iklan

Iklan

Pertanyaan

Vektor posisi titik-titik sudut sebuah segitiga adalah , , dan . Nyatakan sisi-sisi segitiga sebagai vektor satuan dan tentukan kelilingnya.

Vektor posisi titik-titik sudut sebuah segitiga adalah bold italic i with bold hat on top plus 2 bold italic j with bold hat on top plus 3 bold italic k with bold hat on top3 bold italic i with bold hat on top minus 4 bold italic j with bold hat on top plus 5 bold italic k with bold hat on top, dan negative 2 bold italic i with bold hat on top plus 3 bold italic j with bold hat on top plus 7 bold italic k with bold hat on top. Nyatakan sisi-sisi segitiga sebagai vektor satuan dan tentukan kelilingnya.space 

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Namakan titik-titik sudut segitiga sebagai , , dan .Sehingga vektor posisi dari masing-masing titik dapat dinyatakan sebagai OP ⇀ = ⎝ ⎛ ​ 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , OQ ⇀ ​ = ⎝ ⎛ ​ 3 − 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , OR ⇀ = ⎝ ⎛ ​ − 2 3 7 ​ ⎠ ⎞ ​ Selanjutnya, akan ditentukan sisi-sisi segitiga sebagai vektor yaitu vektor PQ ⇀ ​ , QR ⇀ ​ , dan PR ⇀ seperti di bawah ini PQ ⇀ ​ QR ⇀ ​ PR ⇀ ​ = = = = = = = = = = = = ​ OQ ⇀ ​ − OP ⇀ ⎝ ⎛ ​ 3 − 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 1 − 4 − 2 5 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 6 2 ​ ⎠ ⎞ ​ OR ⇀ − OQ ⇀ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 3 7 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 3 − 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 3 3 − ( − 4 ) 7 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 5 7 2 ​ ⎠ ⎞ ​ OR ⇀ − OP ⇀ ⎝ ⎛ ​ − 2 3 7 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 1 3 − 2 7 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 1 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Sehingga diperoleh sisi-sisi segitiga sebagai vektor satuan yaitu Selanjutnya, akan ditentukan keliling segitiga PQR. Artinya, terlebih dahulu harus ditentukan panjang dari masing-masing vektor PQ ⇀ ​ , QR ⇀ ​ , dan PR ⇀ . Ingat kembali bahwa untuk suatu vektor , panjang vektor tersebut adalah ∣ ∣ ​ A B ⇀ ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 + z 2 ​ Sehingga didapat ∣ ∣ ​ PQ ⇀ ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ QR ⇀ ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ PR ⇀ ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = = = = ​ 2 2 + ( − 6 ) 2 + 2 2 ​ 4 + 36 + 4 ​ 44 ​ ( − 5 ) 2 + 7 2 + 2 2 ​ 25 + 49 + 4 ​ 78 ​ ( − 3 ) 2 + 1 2 + 4 2 ​ 9 + 1 + 16 ​ 26 ​ ​ Akibatnya, diperoleh keliling segitiga yaitu Keliling ​ = = ​ ∣ ∣ ​ PQ ⇀ ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ QR ⇀ ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ PR ⇀ ∣ ∣ ​ 44 ​ + 78 ​ + 26 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh vektor satuan dari masing-masing sisi yaitu dan keliling segitiga adalah ( 44 ​ + 78 ​ + 26 ​ ) satuan keliling

Namakan titik-titik sudut segitiga sebagai straight P equals bold italic i with bold hat on top plus 2 bold italic j with bold hat on top plus 3 bold italic k with bold hat on topstraight Q equals 3 bold italic i with bold hat on top minus 4 bold italic j with bold hat on top plus 5 bold italic k with bold hat on top, dan straight R equals negative 2 bold italic i with bold hat on top plus 3 bold italic j with bold hat on top plus 7 bold italic k with bold hat on top. Sehingga vektor posisi dari masing-masing titik dapat dinyatakan sebagai

  

Selanjutnya, akan ditentukan sisi-sisi segitiga sebagai vektor yaitu vektor , dan  seperti di bawah ini

 

Sehingga diperoleh sisi-sisi segitiga sebagai vektor satuan yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack P Q with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell 2 bold italic i with bold hat on top minus 6 bold italic j with bold hat on top plus 2 bold italic k with bold hat on top end cell row cell stack Q R with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell negative 5 bold italic i with bold hat on top plus 7 bold italic j with bold hat on top plus 2 bold italic k with bold hat on top end cell row cell stack P R with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell negative 3 bold italic i with bold hat on top plus bold italic j with bold hat on top plus 4 bold italic k with bold hat on top end cell end table 

Selanjutnya, akan ditentukan keliling segitiga PQR. Artinya, terlebih dahulu harus ditentukan panjang dari masing-masing vektor , dan . Ingat kembali bahwa untuk suatu vektor table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell x bold italic i with bold hat on top plus y bold italic j with bold hat on top plus z bold italic k with bold hat on top end cell end table, panjang vektor tersebut adalah

 

Sehingga didapat

Akibatnya, diperoleh keliling segitiga yaitu

Dengan demikian, diperoleh vektor satuan dari masing-masing sisi yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack P Q with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell 2 bold i with bold hat on top minus 6 bold j with bold hat on top plus 2 bold k with bold hat on top end cell row cell stack Q R with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell negative 5 bold italic i with bold hat on top plus 7 bold italic j with bold hat on top plus 2 bold italic k with bold hat on top end cell row cell stack P R with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell negative 3 bold italic i with bold hat on top plus bold italic j with bold hat on top plus 4 bold italic k with bold hat on top end cell end table

dan keliling segitiga adalah  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan jarak antara setiap pasangan titik berikut. b. A ( − 2 , 1 , 1 ) dan B ( 4 , 3 , 5 )

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia