Pertanyaan

Diketahui koordinat titik P = ( 2 , − 1 , 3 ) dan Q = ( 3 , − 3 , 5 ) . Vektor satuan PQ adalah ....

Diketahui koordinat titik $P = (2, - 1, 3)$ dan $Q = (3, - 3, 5)$ . Vektor satuan $PQ$ adalah ....

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus untuk menentukan suatu vektor adalah sebagai berikut. Dan rumus untuk menentukan vektor satuan adalah sebagai berikut. Diketahui: Titik , maka . Titik , maka . Dengan menggunakan rumus menentukan vektor, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan menggunakan rumus vektor satuan, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian vektor satuan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat rumus untuk menentukan suatu vektor adalah sebagai berikut.

Dan rumus untuk menentukan vektor satuan adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style text Vektor satuan end text stack text PQ end text with rightwards arrow on top equals fraction numerator stack text PQ end text with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack text PQ end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end style$

Diketahui:

Titik , maka begin mathsize 14px style stack text OP end text with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell row 3 end table close parentheses end style .

Titik , maka begin mathsize 14px style stack text OQ end text with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 3 row cell negative 3 end cell row 5 end table close parentheses end style .

Dengan menggunakan rumus menentukan vektor, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Dengan menggunakan rumus vektor satuan, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Vektor satuan end text stack text PQ end text with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator stack text PQ end text with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack text 1Q end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 1 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 squared end root end fraction open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 1 plus 4 plus 4 end root end fraction open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 9 end fraction open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 third open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 third end cell row cell fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell 2 over 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 third i with hat on top minus 2 over 3 j with hat on top plus 2 over 3 k with hat on top end cell end table end style$

Dengan demikian vektor satuan adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.