Pertanyaan

Diketahui vektor posisi titik A adalah a = ⎝ ⎛ 4 − 4 3 ⎠ ⎞ , dan vektor posisi titik B adalah b = ⎝ ⎛ 4 − 5 3 ⎠ ⎞ .Jika 2 AB + 3 AC = 2 BC , maka panjang vektor posisi titik C adalah ....

Diketahui vektor posisi titik A adalah $a = ⎝ ⎛ 4 - 4 3 ⎠ ⎞$ , dan vektor posisi titik B adalah $b = ⎝ ⎛ 4 - 5 3 ⎠ ⎞$ . Jika $2 AB + 3 AC = 2 BC$ , maka panjang vektor posisi titik C adalah ....

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui bahwa, 2 AB + 3 AC = 2 BC , serta , dan c = ⎝ ⎛ c 1 c 2 c 3 ⎠ ⎞ , maka: 2 AB + 3 AC 2 ⎝ ⎛ 4 − 4 − 5 − [ − 4 ] 3 − 3 ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ c 1 − 4 c 2 − [ − 4 ] c 3 − 3 ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ 0 − 1 0 ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ c 1 − 4 c 2 + 4 c 3 − 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 c 1 − 12 3 c 2 + 10 3 c 3 − 9 ⎠ ⎞ = = = = 2 BC 2 ⎝ ⎛ c 1 − 4 c 2 − [ − 5 ] c 3 − 3 ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ c 1 − 4 c 2 + 5 c 3 − 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 c 1 − 8 2 c 2 + 10 2 c 3 − 6 ⎠ ⎞ Berdasarkan kesamaan vektor, diperoleh: → → → 3 c 1 − 12 = 2 c 1 − 8 3 c 1 − 2 c 1 = − 8 + 12 c 1 = 4 3 c 2 + 10 = 2 c 2 + 10 3 c 2 − 2 c 2 = 0 c 2 = 0 3 c 3 − 9 = 2 c 3 − 6 3 c 3 − 2 c 3 = − 6 + 9 c 3 = 3 Sehingga panjang vektor C yaitu: ∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = 4 2 + 0 2 + 3 2 16 + 9 25 5 Dengan demikian,panjang vektor posisi titik C adalah 5. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui bahwa, $2 AB + 3 AC = 2 BC$ , serta a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row cell negative 4 end cell row 3 end table close parentheses , b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row cell negative 5 end cell row 3 end table close parentheses dan $c = ⎝ ⎛ c_{1} c_{2} c_{3} ⎠ ⎞$ , maka:

$2 AB + 3 AC 2 ⎝ ⎛ 4 - 4 - 5 - [- 4] 3 - 3 ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ c_{1} - 4 c_{2} - [- 4] c_{3} - 3 ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ 0 - 1 0 ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ c_{1} - 4 c_{2} + 4 c_{3} - 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 c_{1} - 12 3 c_{2} + 10 3 c_{3} - 9 ⎠ ⎞ = = = = 2 BC 2 ⎝ ⎛ c_{1} - 4 c_{2} - [- 5] c_{3} - 3 ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ c_{1} - 4 c_{2} + 5 c_{3} - 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 c_{1} - 8 2 c_{2} + 10 2 c_{3} - 6 ⎠ ⎞$

Berdasarkan kesamaan vektor, diperoleh:

$\to \to \to 3 c_{1} - 12 = 2 c_{1} - 8 3 c_{1} - 2 c_{1} = - 8 + 12 c_{1} = 4 3 c_{2} + 10 = 2 c_{2} + 10 3 c_{2} - 2 c_{2} = 0 c_{2} = 0 3 c_{3} - 9 = 2 c_{3} - 6 3 c_{3} - 2 c_{3} = - 6 + 9 c_{3} = 3$

Sehingga panjang vektor C yaitu:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = 4^{2} + 0^{2} + 3^{2} 16 + 9 255$

Dengan demikian, panjang vektor posisi titik C adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Asrama Saba

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Misal A ( 3 , 5 , 1 ) ; B ( 4 , 5 , 7 ) dan C ( 4 , 5 , 4 ) . Jika 3 AB − CD = 2 BD maka koordinat titik D adalah...

4.4

Jawaban terverifikasi

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 − 2 ) , vektor b = ( 4 1 ) , dan vektor c = ( − 2 − 1 ) berlaku hubungan 2 a − 3 b + x c = ( 0 − 4 ) , dengan x ∈ bilanganreal . Tentukanlah nilai x .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor a = ( 2 3 ) , b = ( − 1 4 ) , dan c = ( 5 − 2 ) . Tentukan vektor x yang memenuhi persamaan berikut. b. 3 a + 2 x = a + 2 b − 4 c

4.8

Jawaban terverifikasi