Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( 3 − 2 ​ ) , vektor b = ( 4 1 ​ ) , dan vektor c = ( − 2 − 1 ​ ) berlaku hubungan 2 a − 3 b + x c = ( 0 − 4 ​ ) , dengan x ∈ bilanganreal . Tentukanlah nilai x .

Diketahui vektor , vektor , dan vektor  berlaku hubungan , dengan . Tentukanlah nilai .

Iklan

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x adalah − 3 .

nilai  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah − 3 . Penulisanvektor dalam bentuk r = x i + y j ​ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor baris sebagai r = ( x ​ y ​ ) atau vektor kolom sebagai r = ( x y ​ ) . Ingat teori mengenai penjumlahan vektor. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak.Misalkan diketahui vektor a = ( x a ​ y a ​ ​ ) dan vektor b = ( x b ​ y b ​ ​ ) . Jika c = a + b , maka vektor c ditentukan oleh: c = ( x a ​ y a ​ ​ ) + ( x b ​ y b ​ ​ ) = ( x a ​ + x b ​ y a ​ + y b ​ ​ ) Begitupun dengan pengurangan vektor, jika c = a − b maka vektor c ditentukan oleh: c = ( x a ​ y a ​ ​ ) − ( x b ​ y b ​ ​ ) = ( x a ​ − x b ​ y a ​ − y b ​ ​ ) Selanjutnya hasil skalar dengan vektor. Misalkan m adalah suatu skalar dan a adalah vektor dengan a = ( x a ​ y a ​ ​ ) . Hasil kali skalar m dengan vektor a ditulis sebagai c = m a , ditentukan oleh: c = m ( x a ​ y a ​ ​ ) = ( m x a ​ m y a ​ ​ ) Diketahui: vektor a = ( 3 − 2 ​ ) vektor b = ( 4 1 ​ ) vektor c = ( − 2 − 1 ​ ) 2 a − 3 b + x c = ( 0 − 4 ​ ) ,dengan x ∈ bilanganreal Nilai x dapat ditentukan dengan: 2 a − 3 b + x c 2 ( 3 − 2 ​ ) − 3 ( 4 1 ​ ) + x ( − 2 − 1 ​ ) ( ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( − 2 ) ​ ) − ( ( 3 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 1 ) ​ ) + ( ( x ) ( − 2 ) ( x ) ( − 1 ) ​ ) ( 6 − 4 ​ ) − ( 12 3 ​ ) + ( − 2 x − x ​ ) ( 6 − 12 + ( − 2 x ) − 4 − 3 + ( − x ) ​ ) ( − 6 + ( − 2 x ) − 7 + ( − x ) ​ ) ​ = = = = = = ​ ( 0 − 4 ​ ) ( 0 − 4 ​ ) ( 0 − 4 ​ ) ( 0 − 4 ​ ) ( 0 − 4 ​ ) ( 0 − 4 ​ ) ​ Ambil salah satu komponen kesamaan yang seletak: − 6 + ( − 2 x ) − 2 x x x ​ = = = = ​ 0 6 − 2 6 ​ − 3 ​ Dengan demikian, nilai x adalah − 3 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah .

Penulisan vektor dalam bentuk  dapat dinyatakan dalam bentuk vektor baris sebagai  atau vektor kolom sebagai .

Ingat teori mengenai penjumlahan vektor. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Misalkan diketahui vektor  dan vektor  . Jika , maka vektor  ditentukan oleh:

Begitupun dengan pengurangan vektor, jika  maka vektor  ditentukan oleh:

Selanjutnya hasil skalar dengan vektor. Misalkan  adalah suatu skalar dan  adalah vektor dengan . Hasil kali skalar  dengan vektor  ditulis sebagai , ditentukan oleh:

Diketahui:
vektor 
vektor 
vektor 
, dengan 

Nilai  dapat ditentukan dengan:

Ambil salah satu komponen kesamaan yang seletak:

Dengan demikian, nilai  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika p ​ , q ​ , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ​ ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p ​ + 3 q ​ − 2 r = t adalah....

67

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia