Pertanyaan

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 4 10 − 8 ⎠ ⎞ . Vektor a = u + k v dan vektor a tegak lurus pada vektor u . Tentukanlah nilai k yang mungkin.

Diketahui vektor $u = ⎝ ⎛ 2 - 1 2 ⎠ ⎞$ dan vektor $v = ⎝ ⎛ 410 - 8 ⎠ ⎞$ . Vektor $a = u + k v$ dan vektor $a$ tegak lurus pada vektor $u$ . Tentukanlah nilai $k$ yang mungkin.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai k adalah 2 1 .

nilai

k

adalah

\frac{1}{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebutadalah 2 1 . Ingat! Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan dan terdapat suatu variable k maka k ⋅ a adalah: k a = ⎝ ⎛ k ⋅ x 1 k ⋅ x 2 k ⋅ x 3 ⎠ ⎞ Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 jika a ⋅ b = 0 maka vektor a tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor b atau θ = 9 0 ∘ . Diketahuivektor u = ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ ,vektor v = ⎝ ⎛ 4 10 − 8 ⎠ ⎞ , dan vektor a = u + k v , maka a = = = = u + k v ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ + k ⎝ ⎛ 4 10 − 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 4 k 10 k − 8 k ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 + 4 k − 1 + 10 k 2 − 8 k ⎠ ⎞ Karena vektor a ortogonal atau tegak lurus terhadap vektor u , maka a ⋅ u = 0 . Sehingga: a ⋅ u ⎝ ⎛ 2 + 4 k − 1 + 10 k 2 − 8 k ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ 2 ( 2 + 4 k ) + ( − 1 ) ( − 1 + 10 k ) + 2 ( 2 − 8 k ) 4 + 8 k + 1 − 10 k + 4 − 16 k − 18 k + 9 − 18 k k k = = = = = = = = 0 0 0 0 0 − 9 − 18 − 9 2 1 Dengan demikian, nilai k adalah 2 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{2}$ .

Ingat!

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan dan terdapat suatu variable $k$ maka $k \cdot a$ adalah:

$k a = ⎝ ⎛ k \cdot x_{1} k \cdot x_{2} k \cdot x_{3} ⎠ ⎞$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

jika $a \cdot b = 0$ maka vektor $a$ tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor $b$ atau $θ = 9 0^{\circ}$ .

Diketahui vektor $u = ⎝ ⎛ 2 - 1 2 ⎠ ⎞$ , vektor $v = ⎝ ⎛ 410 - 8 ⎠ ⎞$ , dan vektor $a = u + k v$ , maka

$a = = = = u + k v ⎝ ⎛ 2 - 1 2 ⎠ ⎞ + k ⎝ ⎛ 410 - 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 1 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 4 k 10 k - 8 k ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 + 4 k - 1 + 10 k 2 - 8 k ⎠ ⎞$

Karena vektor $a$ ortogonal atau tegak lurus terhadap vektor $u$ , maka $a \cdot u = 0$ . Sehingga:

$a \cdot u ⎝ ⎛ 2 + 4 k - 1 + 10 k 2 - 8 k ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 2 - 1 2 ⎠ ⎞ 2 (2 + 4 k) + (- 1) (- 1 + 10 k) + 2 (2 - 8 k) 4 + 8 k + 1 - 10 k + 4 - 16 k - 18 k + 9 - 18 k k k = = = = = = = = 00000 - 9 \frac{- 9}{- 18} \frac{1}{2}$

Dengan demikian, nilai $k$ adalah $\frac{1}{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika vektor a = x i − 4 j + 8 k tegak lurus b = 2 x i + 2 x j − 3 k , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika p = x i + 4 j − x k dan q = x i + j + 5 k saling tegak lurus, nilai x yang memenuhi adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 6 x i + 2 x j − 8 k , b = − 4 i + 8 j + 10 k , dan c = − 2 i + 3 j − 5 k . Jika a dan b tegak lurus, vektor ( a − c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor u dan v didefinisikan sebagai u = ⎝ ⎛ x 3 2 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 5 − 4 − x ⎠ ⎞ . Jika u dan v tegak lurus, maka nilai x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika setiap pasang p dan q berikut saling tegak lurus, hitung nilai x yang memenuhi. a. p = 2 x i + k dan q = x i − 3 j − 72 k

0.0

Jawaban terverifikasi