Pertanyaan

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

Diketahui vektor $a = 3 i + 5 j - 2 k$ , vektor $b = - i - 2 j + 3 k$ dan vektor $c = 2 i - j + 4 k$ .

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ .

proyeksi vektor ortogonal vektor

b

pada arah vektor

(a - 2 c)

adalah

⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ . Ingat! Jika diketahui vektor di bidang r = x i + y j maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut: r = ( x y ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor ortogonal dari arah vektor a pada arah vektor b , makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: Vektor a = 3 i + 5 j − 2 k → a = ⎝ ⎛ 3 5 − 2 ⎠ ⎞ Vektor b = − i − 2 j + 3 k → b = ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ Vektor c = 2 i − j + 4 k → ⎝ ⎛ 2 − 1 4 ⎠ ⎞ Ditanya: Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) . Jawab: Hasil dari vektor a − 2 c adalah sebagai berikut: a − 2 c = = = = ⎝ ⎛ 3 5 − 2 ⎠ ⎞ − 2 ⎝ ⎛ 2 − 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 5 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 − 2 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 4 5 + 2 − 2 − 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 7 − 10 ⎠ ⎞ Jadi, proyeksi vektorortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah sebagai berikut: p = = = = = = ( ∣ ( a − 2 c ) ∣ 2 b . ( a − 2 c ) ) b ( ( − 1 ) 2 + 7 2 + ( − 10 ) 2 ) 2 ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( − 2 ) × 7 + 3 × ( − 10 ) ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ ( 1 + 49 + 100 ) 2 1 − 14 − 30 ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ 150 − 43 ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 150 43 150 86 − 150 129 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞$ .

Ingat!

Jika diketahui vektor di bidang $r = x i + y j$ maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

$r = (x y)$

Misalkan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor $c$ adalah proyeksi vektor ortogonal dari arah vektor $a$ pada arah vektor $b$ , maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ ditentukan oleh:

$c = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui:

Vektor $a = 3 i + 5 j - 2 k \to a = ⎝ ⎛ 35 - 2 ⎠ ⎞$

Vektor $b = - i - 2 j + 3 k \to b = ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞$

Vektor $c = 2 i - j + 4 k \to ⎝ ⎛ 2 - 1 4 ⎠ ⎞$

Ditanya:

Proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ .

Jawab:

Hasil dari vektor $a - 2 c$ adalah sebagai berikut:

$a - 2 c = = = = ⎝ ⎛ 35 - 2 ⎠ ⎞ - 2 ⎝ ⎛ 2 - 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 35 - 2 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 4 - 2 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 4 5 + 2 - 2 - 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 7 - 10 ⎠ ⎞$

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ adalah sebagai berikut:

$p = = = = = = (\frac{b . ( a - 2 c )}{∣ ( a - 2 c ) ∣ ^{2}}) b \frac{( - 1 ) \times ( - 1 ) + ( - 2 ) \times 7 + 3 \times ( - 10 )}{( ( - 1 ) ^{2} + 7 ^{2} + ( - 10 ) ^{2} ) ^{2}} ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞ \frac{1 - 14 - 30}{( 1 + 49 + 100 ) ^{2}} ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞ \frac{- 43}{150} ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{86}{150} - \frac{129}{150} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ adalah $⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 ...

0.0

Jawaban terverifikasi