Pertanyaan

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

Diketahui vektor $a = 3 i + 5 j - 2 k$ , vektor $b = - i - 2 j + 3 k$ dan vektor $c = 2 i - j + 4 k$ .

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ .

proyeksi vektor ortogonal vektor

b

pada arah vektor

(a - 2 c)

adalah

⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ . Ingat! Jika diketahui vektor di bidang r = x i + y j maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut: r = ( x y ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor ortogonal dari arah vektor a pada arah vektor b , makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: Vektor a = 3 i + 5 j − 2 k → a = ⎝ ⎛ 3 5 − 2 ⎠ ⎞ Vektor b = − i − 2 j + 3 k → b = ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ Vektor c = 2 i − j + 4 k → ⎝ ⎛ 2 − 1 4 ⎠ ⎞ Ditanya: Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) . Jawab: Hasil dari vektor a − 2 c adalah sebagai berikut: a − 2 c = = = = ⎝ ⎛ 3 5 − 2 ⎠ ⎞ − 2 ⎝ ⎛ 2 − 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 5 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 − 2 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 4 5 + 2 − 2 − 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 7 − 10 ⎠ ⎞ Jadi, proyeksi vektorortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah sebagai berikut: p = = = = = = ( ∣ ( a − 2 c ) ∣ 2 b . ( a − 2 c ) ) b ( ( − 1 ) 2 + 7 2 + ( − 10 ) 2 ) 2 ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( − 2 ) × 7 + 3 × ( − 10 ) ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ ( 1 + 49 + 100 ) 2 1 − 14 − 30 ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ 150 − 43 ⎝ ⎛ − 1 − 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 150 43 150 86 − 150 129 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) adalah ⎝ ⎛ 150 43 75 43 − 50 43 ⎠ ⎞ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞$ .

Ingat!

Jika diketahui vektor di bidang $r = x i + y j$ maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

$r = (x y)$

Misalkan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor $c$ adalah proyeksi vektor ortogonal dari arah vektor $a$ pada arah vektor $b$ , maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ ditentukan oleh:

$c = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui:

Vektor $a = 3 i + 5 j - 2 k \to a = ⎝ ⎛ 35 - 2 ⎠ ⎞$

Vektor $b = - i - 2 j + 3 k \to b = ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞$

Vektor $c = 2 i - j + 4 k \to ⎝ ⎛ 2 - 1 4 ⎠ ⎞$

Ditanya:

Proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ .

Jawab:

Hasil dari vektor $a - 2 c$ adalah sebagai berikut:

$a - 2 c = = = = ⎝ ⎛ 35 - 2 ⎠ ⎞ - 2 ⎝ ⎛ 2 - 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 35 - 2 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 4 - 2 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 4 5 + 2 - 2 - 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 7 - 10 ⎠ ⎞$

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ adalah sebagai berikut:

$p = = = = = = (\frac{b . ( a - 2 c )}{∣ ( a - 2 c ) ∣ ^{2}}) b \frac{( - 1 ) \times ( - 1 ) + ( - 2 ) \times 7 + 3 \times ( - 10 )}{( ( - 1 ) ^{2} + 7 ^{2} + ( - 10 ) ^{2} ) ^{2}} ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞ \frac{1 - 14 - 30}{( 1 + 49 + 100 ) ^{2}} ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞ \frac{- 43}{150} ⎝ ⎛ - 1 - 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{86}{150} - \frac{129}{150} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $(a - 2 c)$ adalah $⎝ ⎛ \frac{43}{150} \frac{43}{75} - \frac{43}{50} ⎠ ⎞$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS