Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 j ​ − k .

Diberikan segitiga  dengan titik-titik sudut , dan .

b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  diwakili oleh vektor .

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwaproyeksi vektor ortogonal A C pada arah BC benar diwakili oleh vektor i + 6 j ​ − k .

terbukti bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  benar diwakili oleh vektor .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi vektor ortogonal A C → pada arah B C → benar diwakili oleh vektor . Ingat! Jika koordinat titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) maka dapat ditetapkan: A B = ( x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ ​ ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor a pada arah vektor b makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 a . b ​ ⎠ ⎞ ​ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 ​ x 2 ​ ​ ) = ( m x 1 ​ m x 2 ​ ​ ) Diketahui: Titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) Titik sudut B ( 2 , − 2 , 6 ) Titik sudut C ( 3 , 4 , 5 ) . Ditanya: Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal A C pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 j ​ − k . Jawab: Ruas garis berarah A C adalah sebagai berikut: A C ​ = = ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 4 4 + 3 5 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 7 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Ruas garis berarah BC adalah sebagai berikut: BC ​ = = ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 4 + 2 5 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 6 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi,proyeksi vektor ortogonal A C pada arah BC adalah c i + 6 j ​ − k i + 6 j ​ − k i + 6 j ​ − k i + 6 j ​ − k ​ = = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ BC ∣ ∣ ​ 2 A C . BC ​ ⎠ ⎞ ​ BC ( ( 1 2 + 6 2 + ( − 1 ) 2 ​ ) 2 − 1 × 1 + 7 × 6 + 3 × ( − 1 ) ​ ) ⎝ ⎛ ​ 1 6 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 1 + 36 + 1 ​ ) 2 − 1 + 42 − 3 ​ ⎝ ⎛ ​ 1 6 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ 38 38 ​ ⎝ ⎛ ​ 1 6 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ i + 6 j ​ − k ​ Dengan demikian, terbukti bahwaproyeksi vektor ortogonal A C pada arah BC benar diwakili oleh vektor i + 6 j ​ − k .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal  pada arah  benar diwakili oleh vektor bold i with bold hat on top bold plus bold 6 bold j with bold hat on top bold minus bold k with bold hat on top.

Ingat!

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor  pada arah vektor  maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

  

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

 

Diketahui:

Titik sudut 

Titik sudut 

Titik sudut .

Ditanya:

Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  diwakili oleh vektor .

Jawab: 

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

 

Jadi, proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah 

Dengan demikian, terbukti bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  benar diwakili oleh vektor .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p ​ = 4 i − 3 j ​ + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah AB .

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia