Pertanyaan

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − j − 4 k .

Diberikan segitiga $ABC$ dengan titik-titik sudut $A (4, - 3, 2)$ , $B (2, - 2, 6)$ , dan $C (3, 4, 5)$ .

Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal $CA$ pada arah $BA$ diwakili oleh vektor $2 i - j - 4 k$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwaproyeksi vektor ortogonal C A pada arah B A benar diwakili oleh vektor 2 i − j − 4 k .

terbukti bahwa proyeksi vektor ortogonal

C A

pada arah

B A

benar diwakili oleh vektor

2 i - j - 4 k

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi vektor ortogonal C A → pada arah B A → benar diwakili oleh vektor . Ingat! Jika koordinat titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka dapat ditetapkan: A B = ( x 2 − x 1 y 2 − y 1 ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor a pada arah vektor b makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: Titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) Titik sudut B ( 2 , − 2 , 6 ) Titik sudut C ( 3 , 4 , 5 ) . Ditanya: Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal C A pada arah B A diwakili oleh vektor 2 i − j − 4 k . Jawab: Ruas garis berarah C A adalah sebagai berikut: C A = = ⎝ ⎛ 4 − 3 − 3 − 4 2 − 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 7 − 3 ⎠ ⎞ Ruas garis berarah B A adalah sebagai berikut: B A = = ⎝ ⎛ 4 − 2 − 3 + 2 2 − 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 1 − 4 ⎠ ⎞ Jadi,proyeksi vektor ortogonal C A pada arah B A adalah c 2 i − j − 4 k 2 i − j − 4 k 2 i − j − 4 k 2 i − j − 4 k = = = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ B A ∣ ∣ 2 C A . B A ⎠ ⎞ B A ( ( 2 2 + ( − 1 ) 2 + ( − 4 ) 2 ) 2 1 × 2 + ( − 7 ) × ( − 1 ) + ( − 3 ) × ( − 4 ) ) ⎝ ⎛ 2 − 1 − 4 ⎠ ⎞ ( 4 + 1 + 16 ) 2 2 + 7 + 12 ⎝ ⎛ 2 − 1 − 4 ⎠ ⎞ 21 21 ⎝ ⎛ 2 − 1 − 4 ⎠ ⎞ 2 i − j − 4 k Dengan demikian, terbukti bahwaproyeksi vektor ortogonal C A pada arah B A benar diwakili oleh vektor 2 i − j − 4 k .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal $C A \to$ pada arah $B A \to$ benar diwakili oleh vektor $\mathbf2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\mathbf i}\boldsymbol-\overset{\boldsymbol\hat{}}{\mathbf j}\boldsymbol-\mathbf4\overset{\boldsymbol\hat{}}{\mathbf k}$ .

Ingat!

Jika koordinat titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ maka dapat ditetapkan:

$A B = (x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1})$

Misalkan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor $c$ adalah proyeksi vektor $a$ pada arah vektor $b$ maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ ditentukan oleh:

$c = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui:

Titik sudut $A (4, - 3, 2)$

Titik sudut $B (2, - 2, 6)$

Titik sudut $C (3, 4, 5)$ .

Ditanya:

Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal $C A$ pada arah $B A$ diwakili oleh vektor $2 i - j - 4 k$ .

Jawab:

Ruas garis berarah $C A$ adalah sebagai berikut:

$C A = = ⎝ ⎛ 4 - 3 - 3 - 4 2 - 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 7 - 3 ⎠ ⎞$

Ruas garis berarah $B A$ adalah sebagai berikut:

$B A = = ⎝ ⎛ 4 - 2 - 3 + 2 2 - 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 1 - 4 ⎠ ⎞$

Jadi, proyeksi vektor ortogonal $C A$ pada arah $B A$ adalah

$c 2 i - j - 4 k 2 i - j - 4 k 2 i - j - 4 k 2 i - j - 4 k = = = = = ⎝ ⎛ \frac{C A . B A}{∣ ∣ B A ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ B A (\frac{1 \times 2 + ( - 7 ) \times ( - 1 ) + ( - 3 ) \times ( - 4 )}{( 2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + ( - 4 ) ^{2} ) ^{2}}) ⎝ ⎛ 2 - 1 - 4 ⎠ ⎞ \frac{2 + 7 + 12}{( 4 + 1 + 16 ) ^{2}} ⎝ ⎛ 2 - 1 - 4 ⎠ ⎞ \frac{21}{21} ⎝ ⎛ 2 - 1 - 4 ⎠ ⎞ 2 i - j - 4 k$

Dengan demikian, terbukti bahwa proyeksi vektor ortogonal $C A$ pada arah $B A$ benar diwakili oleh vektor $2 i - j - 4 k$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS