Iklan

Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p ​ = 4 i − 3 j ​ + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah AB .

Diketahui titik , titik , dan vektor .

  b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

20

:

57

:

58

Klaim

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah A B adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 4 ​ − 9 7 ​ 9 4 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ .

 proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah  adalah .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 4 ​ − 9 7 ​ 9 4 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ . Ingat! Jika diketahui vektor di bidang r = x i + y j ​ maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut: r = ( x y ​ ) Jika koordinat titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) maka dapat ditetapkan: A B = ( x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ ​ ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor a pada arah vektor b makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 a . b ​ ⎠ ⎞ ​ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 ​ x 2 ​ ​ ) = ( m x 1 ​ m x 2 ​ ​ ) Diketahui: Titik A ( 2 , 3 , − 1 ) Titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) Vektor p ​ = 4 i − 3 j ​ + k → p ​ = ⎝ ⎛ ​ 4 − 3 1 ​ ⎠ ⎞ ​ Ditanya:proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah A B . Jawab: Dengan menggunakan rumus di atas, maka A B adalah: A B ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ z 2 ​ − z 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 2 − 4 − 3 3 − ( − 1 ) ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 4 − 7 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi,proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah A B adalah sebagai berikut: c ​ = = = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ 2 p ​ . A B ​ ⎠ ⎞ ​ A B ( ( ( − 4 ) 2 + ( − 7 ) 2 + 4 2 ​ ) 2 4 × ( − 4 ) + ( − 3 ) × ( − 7 ) + 1 × 4 ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 4 − 7 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 81 − 16 + 21 + 4 ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 4 − 7 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 81 9 ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 4 − 7 4 ​ ⎠ ⎞ ​ 9 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 4 − 7 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 4 ​ − 9 7 ​ 9 4 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian,proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah A B adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 4 ​ − 9 7 ​ 9 4 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • Jika diketahui vektor di bidang  maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor  pada arah vektor  maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

 

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

Diketahui: 

Titik 

Titik 

Vektor  

Ditanya: proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus di atas, maka  adalah:

 

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah  adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

5

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia