Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

Diketahui titik $A (2, 3, - 1)$ , titik $B (- 2, - 4, 3)$ , dan vektor $p = 4 i - 3 j + k$ .

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor $p$ pada arah $AB$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

04

:

29

Klaim

DR

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah A B adalah ⎝ ⎛ − 9 4 − 9 7 9 4 ⎠ ⎞ .

proyeksi vektor ortogonal vektor

p

pada arah

A B

adalah

⎝ ⎛ - \frac{4}{9} - \frac{7}{9} \frac{4}{9} ⎠ ⎞

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ⎝ ⎛ − 9 4 − 9 7 9 4 ⎠ ⎞ . Ingat! Jika diketahui vektor di bidang r = x i + y j maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut: r = ( x y ) Jika koordinat titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka dapat ditetapkan: A B = ( x 2 − x 1 y 2 − y 1 ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor a pada arah vektor b makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: Titik A ( 2 , 3 , − 1 ) Titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) Vektor p = 4 i − 3 j + k → p = ⎝ ⎛ 4 − 3 1 ⎠ ⎞ Ditanya:proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah A B . Jawab: Dengan menggunakan rumus di atas, maka A B adalah: A B = = = ⎝ ⎛ x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 − 2 − 4 − 3 3 − ( − 1 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 4 − 7 4 ⎠ ⎞ Jadi,proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah A B adalah sebagai berikut: c = = = = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ A B ∣ ∣ 2 p . A B ⎠ ⎞ A B ( ( ( − 4 ) 2 + ( − 7 ) 2 + 4 2 ) 2 4 × ( − 4 ) + ( − 3 ) × ( − 7 ) + 1 × 4 ) ⎝ ⎛ − 4 − 7 4 ⎠ ⎞ ( 81 − 16 + 21 + 4 ) ⎝ ⎛ − 4 − 7 4 ⎠ ⎞ ( 81 9 ) ⎝ ⎛ − 4 − 7 4 ⎠ ⎞ 9 1 ⎝ ⎛ − 4 − 7 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 9 4 − 9 7 9 4 ⎠ ⎞ Dengan demikian,proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah A B adalah ⎝ ⎛ − 9 4 − 9 7 9 4 ⎠ ⎞ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $⎝ ⎛ - \frac{4}{9} - \frac{7}{9} \frac{4}{9} ⎠ ⎞$ .

Ingat!

Jika diketahui vektor di bidang $r = x i + y j$ maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

$r = (x y)$

Jika koordinat titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ maka dapat ditetapkan:

$A B = (x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1})$

Misalkan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor $c$ adalah proyeksi vektor $a$ pada arah vektor $b$ maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ ditentukan oleh:

$c = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui:

Titik $A (2, 3, - 1)$

Titik $B (- 2, - 4, 3)$

Vektor $p = 4 i - 3 j + k \to p = ⎝ ⎛ 4 - 3 1 ⎠ ⎞$

Ditanya: proyeksi vektor ortogonal vektor $p$ pada arah $A B$ .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus di atas, maka $A B$ adalah:

$A B = = = ⎝ ⎛ x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1} z_{2} - z_{1} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 2 - 2 - 4 - 3 3 - (- 1) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 4 - 7 4 ⎠ ⎞$

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor $p$ pada arah $A B$ adalah sebagai berikut:

$c = = = = = = ⎝ ⎛ \frac{p . A B}{∣ ∣ A B ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ A B (\frac{4 \times ( - 4 ) + ( - 3 ) \times ( - 7 ) + 1 \times 4}{( ( - 4 ) ^{2} + ( - 7 ) ^{2} + 4 ^{2} ) ^{2}}) ⎝ ⎛ - 4 - 7 4 ⎠ ⎞ (\frac{- 16 + 21 + 4}{81}) ⎝ ⎛ - 4 - 7 4 ⎠ ⎞ (\frac{9}{81}) ⎝ ⎛ - 4 - 7 4 ⎠ ⎞ \frac{1}{9} ⎝ ⎛ - 4 - 7 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{4}{9} - \frac{7}{9} \frac{4}{9} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor $p$ pada arah $A B$ adalah $⎝ ⎛ - \frac{4}{9} - \frac{7}{9} \frac{4}{9} ⎠ ⎞$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

4

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

1

4.2

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

4

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

1

4.2

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 ...

2

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p ​ = 4 i − 3 j ​ + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah AB .

Jawaban

proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah A B adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 4 ​ − 9 7 ​ 9 4 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah A B adalah ⎝ ⎛ − 9 4 − 9 7 9 4 ⎠ ⎞ .