Iklan

Pertanyaan

Diketahui titik A ( 1 , 2 , 2 ) , titik B ( 0 , 1 , 0 ) , dan titik C ( 2 , − 1 , − 1 ) . Tentukan ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah AC dalam bentukvektor kolom. Tentukan proyeksi vektor ortogonal AB pada arah AC dan proyeksi vektor ortogonal AC pada arah AB .

Diketahui titik , titik , dan titik .

  1. Tentukan ruas garis berarah  dan ruas garis berarah  dalam bentuk vektor kolom.
  2. Tentukan proyeksi vektor ortogonal  pada arah  dan proyeksi vektor ortogonal  pada arah .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

23

:

24

:

29

Klaim

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ dan ​ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ ​ ​ ⎝ ⎛ ​ 19 8 ​ − 19 24 ​ − 19 24 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ dan ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 4 ​ − 3 4 ​ − 3 8 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Ingat! Jika koordinat titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) maka dapat ditetapkan: A B = ( x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ ​ ) Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor a pada arah vektor b makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 a . b ​ ⎠ ⎞ ​ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 ​ x 2 ​ ​ ) = ( m x 1 ​ m x 2 ​ ​ ) Diketahui: Titik A ( 1 , 2 , 2 ) Titik B ( 0 , 1 , 0 ) Titik C ( 2 , − 1 , − 1 ) Ditanya: Ruas garis berarah A B dan ruas garis berarah A C dalam bentukvektor kolom. Proyeksi vektor ortogonal A B pada arah A C dan proyeksi vektor ortogonal A C pada arah A B . Jawab: Ruas garis berarah A B adalah sebagai berikut: A B ​ = = ​ ⎝ ⎛ ​ 0 − 1 1 − 2 0 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Ruas garis berarah A C adalah sebagai berikut: A C ​ = = ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 1 − 1 − 2 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Proyeksi vektor ortogonal A B pada arah A C adalah sebagai berikut: c ​ = = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ A C ∣ ∣ ​ 2 A B . A C ​ ⎠ ⎞ ​ A C ( ( 1 2 + ( − 3 ) 2 + ( − 3 ) 2 ​ ) 2 − 1 × 1 + ( − 1 ) × ( − 3 ) + ( − 2 ) × ( − 3 ) ​ ) ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 1 + 9 + 9 − 1 + 3 + 6 ​ ) ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 19 8 ​ ) ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 19 8 ​ − 19 24 ​ − 19 24 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Proyeksi vektor ortogonal A C pada arah A B adalah sebagai berikut: c ​ = = = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ 2 A C . A B ​ ⎠ ⎞ ​ A B ( ( 1 2 + ( − 1 ) 2 + ( − 2 ) 2 ​ ) 2 1 × ( − 1 ) + ( − 3 ) × ( − 1 ) + ( − 3 ) × ( − 2 ) ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 1 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 1 + 1 + 4 − 1 + 3 + 6 ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 1 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 6 8 ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 1 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 3 4 ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 1 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 4 ​ − 3 4 ​ − 3 8 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian, Ruas garis berarah A B adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 − 1 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ dan ruas garis berarah A C adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ . Proyeksi vektor ortogonal A B pada arah A C adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ 19 8 ​ − 19 24 ​ − 19 24 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ dan proyeksi vektor ortogonal A C pada arah A B adalah ​ ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 4 ​ − 3 4 ​ − 3 8 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

  1.   dan 
  2.   dan 

Ingat!

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor  pada arah vektor  maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

  

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

Diketahui: 

Titik 

Titik 

Titik  

Ditanya:

  1. Ruas garis berarah  dan ruas garis berarah  dalam bentuk vektor kolom.
  2. Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  dan proyeksi vektor ortogonal  pada arah .

Jawab:

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

 

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah sebagai berikut:

Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, 

  1. Ruas garis berarah   adalah  dan ruas garis berarah  adalah .
  2. Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p ​ = 4 i − 3 j ​ + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p ​ pada arah AB .

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia