Pertanyaan

Diketahui vektor a = i + 3 j − 2 k dan vektor b = 4 i − 2 j + 4 k . a. Hitunglah ∣ ∣ a ∣ ∣ , ∣ ∣ b ∣ ∣ , dan a ⋅ b . b. Tentukan nilai kosinus sudut antara vektor a dengan vektor b .

Diketahui vektor $a = i + 3 j - 2 k$ dan vektor $b = 4 i - 2 j + 4 k$ .

a. Hitunglah $∣ ∣ a ∣ ∣, ∣ ∣ b ∣ ∣$ , dan $a \cdot b$ .

b. Tentukan nilai kosinus sudut antara vektor $a$ dengan vektor $b$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban untuk pertanyaan a dan b seperti yang tersebut diatas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ∣ a → ∣ = 14 , ∣ b → ∣ = 6 , a → ⋅ b → = − 10 ,dan cos θ = − 42 5 14 . Ingat, jika diketahui a = x 1 i + y 1 j + z 1 k dan b = x 2 i + y 2 j + z 2 k , maka : a ⋅ b = = ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( z 1 ) 2 cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b a.Hitunglah ∣ ∣ a ∣ ∣ , ∣ ∣ b ∣ ∣ , dan a ⋅ b . Nilai ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ = = = 1 2 + 3 2 + ( − 2 ) 2 1 + 9 + 4 14 Nilai ∣ ∣ b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = 4 2 + ( − 2 ) 2 + 4 2 16 + 4 + 16 36 6 Nilai a ⋅ b a ⋅ b = = = ( 1 ⋅ 4 ) + ( 3 ⋅ − 2 ) + ( − 2 ⋅ 4 ) 4 − 6 − 8 − 10 b. Tentukan nilai kosinus sudut antara vektor a dengan vektor b . cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b = 14 ⋅ 6 − 10 = − 3 14 5 × 14 14 = − 3 ⋅ 14 5 14 = − 42 5 14 Dengan demikian, jawaban untuk pertanyaan a dan b seperti yang tersebut diatas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $∣ a \to ∣ = 14$ , $∣ b \to ∣ = 6$ , $a \to \cdot b \to = - 10$ , dan $cos θ = - \frac{5 14}{42}$ .

Ingat, jika diketahui $a = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ dan $b = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ , maka :

$a \cdot b = = (x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$
$∣ ∣ a ∣ ∣ = (x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + (z_{1})^{2}$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

a. Hitunglah $∣ ∣ a ∣ ∣, ∣ ∣ b ∣ ∣$ , dan $a \cdot b$ .

Nilai $∣ ∣ a ∣ ∣$

$∣ ∣ a ∣ ∣ = = = 1^{2} + 3^{2} + (- 2)^{2} 1 + 9 + 4 14$

Nilai $∣ ∣ b ∣ ∣$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = 4^{2} + (- 2)^{2} + 4^{2} 16 + 4 + 16 366$

Nilai $a \cdot b$

$a \cdot b = = = (1 \cdot 4) + (3 \cdot - 2) + (- 2 \cdot 4) 4 - 6 - 8 - 10$

b. Tentukan nilai kosinus sudut antara vektor $a$ dengan vektor $b$ .

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} = \frac{- 10}{14 \cdot 6} = - \frac{5}{3 14} \times \frac{14}{14} = - \frac{5 14}{3 \cdot 14} = - \frac{5 14}{42}$

Dengan demikian, jawaban untuk pertanyaan a dan b seperti yang tersebut diatas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Nabilah Ufairah

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u = 4 i + 7 j + 4 k dan vektor v = 6 i + 5 j + 3 k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. c. P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 )

0.0

Jawaban terverifikasi