Pertanyaan

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. c. P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 )

Misalkan titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut $POQ$ untuk tiap pasang titik $P$ dan titik $Q$ berikut.

c. $P (1, 2, 5)$ dan $Q (- 2, 1, \frac{1}{2} 30)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut POQ adalah 4 5 ∘ .

besar sudut

POQ

adalah

4 5^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut. Jika diketahui dua buah titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan B ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Maka : AB = OB − OA = ⎝ ⎛ x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 ⎠ ⎞ ∣ ∣ AB ∣ ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a ⋅ b ⇀ = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Pada soal ditanyakan besar sudut POQ dengan titik P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 ) .Titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut POQ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut. Menentukan vektor OP dan OQ OP = ⎝ ⎛ 1 − 0 2 − 0 5 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 2 5 ⎠ ⎞ OQ = ⎝ ⎛ − 2 − 0 1 − 0 2 1 30 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 2 1 2 1 30 ⎠ ⎞ Menentukan besar sudut POQ . cos θ θ θ = = = = = = = = = = = = = = = = = ∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ OP ⋅ OQ ( 1 2 + 2 2 + 5 2 ) ( ( − 2 ) 2 + 1 2 + ( 2 1 30 ) 2 ) ( 1 2 5 ) ⎝ ⎛ − 2 1 2 1 30 ⎠ ⎞ ( 1 + 4 + 25 ) ( 4 + 1 + 4 30 ) − 2 + 2 + 2 5 30 30 5 + 4 30 2 5 30 30 ( 5 + 4 30 ) 2 5 30 30 ( 4 20 + 30 ) 2 5 30 30 ( 4 50 ) 2 5 30 4 30 50 2 5 30 2 30 50 2 5 30 2 5 30 × 30 50 2 50 5 × 50 50 50 5 50 10 25 ⋅ 2 10 5 2 2 2 arc cos 2 1 2 4 5 ∘ Dengan demikian, besar sudut POQ adalah 4 5 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathbf{45}\boldsymbol\textdegree\end{array}$ .

Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut.

Jika diketahui dua buah titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Maka :

$AB = OB - OA = ⎝ ⎛ x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1} z_{2} - z_{1} ⎠ ⎞$
$∣ ∣ AB ∣ ∣ = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$
$a \cdot b ⇀ = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Pada soal ditanyakan besar sudut $POQ$ dengan titik $P (1, 2, 5)$ dan $Q (- 2, 1, \frac{1}{2} 30)$ . Titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut $POQ$ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut.

Menentukan vektor $OP$ dan $OQ$

$OP = ⎝ ⎛ 1 - 0 2 - 0 5 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 125 ⎠ ⎞$

$OQ = ⎝ ⎛ - 2 - 0 1 - 0 \frac{1}{2} 30 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - 2 1 \frac{1}{2} 30 ⎠ ⎞$

Menentukan besar sudut $POQ$ .

$cos θ θ θ = = = = = = = = = = = = = = = = = \frac{OP \cdot OQ}{∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣} \frac{( 1 2 5 ) ⎝ ⎛ - 2 1 \frac{1}{2} 30 ⎠ ⎞}{( 1 ^{2} + 2 ^{2} + 5 ^{2} ) ( ( - 2 ) ^{2} + 1 ^{2} + ( \frac{1}{2} 30 ) ^{2} )} \frac{- 2 + 2 + \frac{5}{2} 30}{( 1 + 4 + 25 ) ( 4 + 1 + \frac{30}{4} )} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 5 + \frac{30}{4}} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 ( 5 + \frac{30}{4} )} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 ( \frac{20 + 30}{4} )} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 ( \frac{50}{4} )} \frac{\frac{5 30}{2}}{\frac{30 50}{4}} \frac{\frac{5 30}{2}}{\frac{30 50}{2}} \frac{5 30}{2} \times \frac{2}{30 50} \frac{5}{50} \times \frac{50}{50} \frac{5 50}{50} \frac{25 \cdot 2}{10} \frac{5 2}{10} \frac{2}{2} arc cos \frac{1}{2} 2 4 5^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut $POQ$ adalah $4 5^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 1 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 6 , 7 ) ,dan C ( 4 , − 5 , 1 ) . Tentukan besar sudut-sudut dalam segitiga ABC tersebut.

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 0 − 1 0 ⎠ ⎞ . Jika θ adalah sudut antara u dan v , nilai cos θ adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 6 , 4 ) , B ( − 2 , 0 , 4 ) dan C ( 0 , 2 , 8 ) .Dengan menggunakan rumus kosinus antara dua vektor, tentukan besar sudut-sudut berikut. b....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui balok ABCD . EFGH dengan AB = 2 cm , BC = 3 cm , dan AE = 4 cm . Jika AC adalah wakil untuk vektor u dan DH adalah wakil vektor v , maka sudut antara vektor u dan v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi