Pertanyaan

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. c. P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 )

Misalkan titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut $POQ$ untuk tiap pasang titik $P$ dan titik $Q$ berikut.

c. $P (1, 2, 5)$ dan $Q (- 2, 1, \frac{1}{2} 30)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut POQ adalah 4 5 ∘ .

besar sudut

POQ

adalah

4 5^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut. Jika diketahui dua buah titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan B ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Maka : AB = OB − OA = ⎝ ⎛ x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 ⎠ ⎞ ∣ ∣ AB ∣ ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a ⋅ b ⇀ = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Pada soal ditanyakan besar sudut POQ dengan titik P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 ) .Titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut POQ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut. Menentukan vektor OP dan OQ OP = ⎝ ⎛ 1 − 0 2 − 0 5 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 2 5 ⎠ ⎞ OQ = ⎝ ⎛ − 2 − 0 1 − 0 2 1 30 − 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 2 1 2 1 30 ⎠ ⎞ Menentukan besar sudut POQ . cos θ θ θ = = = = = = = = = = = = = = = = = ∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ OP ⋅ OQ ( 1 2 + 2 2 + 5 2 ) ( ( − 2 ) 2 + 1 2 + ( 2 1 30 ) 2 ) ( 1 2 5 ) ⎝ ⎛ − 2 1 2 1 30 ⎠ ⎞ ( 1 + 4 + 25 ) ( 4 + 1 + 4 30 ) − 2 + 2 + 2 5 30 30 5 + 4 30 2 5 30 30 ( 5 + 4 30 ) 2 5 30 30 ( 4 20 + 30 ) 2 5 30 30 ( 4 50 ) 2 5 30 4 30 50 2 5 30 2 30 50 2 5 30 2 5 30 × 30 50 2 50 5 × 50 50 50 5 50 10 25 ⋅ 2 10 5 2 2 2 arc cos 2 1 2 4 5 ∘ Dengan demikian, besar sudut POQ adalah 4 5 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathbf{45}\boldsymbol\textdegree\end{array}$ .

Ingat, untuk menentukan sudut antara dua vektor diperlukan beberapa rumus berikut.

Jika diketahui dua buah titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Maka :

$AB = OB - OA = ⎝ ⎛ x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1} z_{2} - z_{1} ⎠ ⎞$
$∣ ∣ AB ∣ ∣ = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$
$a \cdot b ⇀ = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Pada soal ditanyakan besar sudut $POQ$ dengan titik $P (1, 2, 5)$ dan $Q (- 2, 1, \frac{1}{2} 30)$ . Titik $O (0, 0, 0)$ bertindak sebagai titik pangkal. Besar sudut $POQ$ dapat kita tentukan dengan perhitungan berikut.

Menentukan vektor $OP$ dan $OQ$

$OP = ⎝ ⎛ 1 - 0 2 - 0 5 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 125 ⎠ ⎞$

$OQ = ⎝ ⎛ - 2 - 0 1 - 0 \frac{1}{2} 30 - 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - 2 1 \frac{1}{2} 30 ⎠ ⎞$

Menentukan besar sudut $POQ$ .

$cos θ θ θ = = = = = = = = = = = = = = = = = \frac{OP \cdot OQ}{∣ ∣ OP ∣ ∣ ∣ ∣ OQ ∣ ∣} \frac{( 1 2 5 ) ⎝ ⎛ - 2 1 \frac{1}{2} 30 ⎠ ⎞}{( 1 ^{2} + 2 ^{2} + 5 ^{2} ) ( ( - 2 ) ^{2} + 1 ^{2} + ( \frac{1}{2} 30 ) ^{2} )} \frac{- 2 + 2 + \frac{5}{2} 30}{( 1 + 4 + 25 ) ( 4 + 1 + \frac{30}{4} )} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 5 + \frac{30}{4}} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 ( 5 + \frac{30}{4} )} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 ( \frac{20 + 30}{4} )} \frac{\frac{5}{2} 30}{30 ( \frac{50}{4} )} \frac{\frac{5 30}{2}}{\frac{30 50}{4}} \frac{\frac{5 30}{2}}{\frac{30 50}{2}} \frac{5 30}{2} \times \frac{2}{30 50} \frac{5}{50} \times \frac{50}{50} \frac{5 50}{50} \frac{25 \cdot 2}{10} \frac{5 2}{10} \frac{2}{2} arc cos \frac{1}{2} 2 4 5^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut $POQ$ adalah $4 5^{\circ}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u = 4 i + 7 j + 4 k dan vektor v = 6 i + 5 j + 3 k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. e. a = 4 i − 2 j + 4 k dan b = 3 i − 6 j − 2 k

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS