Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

Diketahui vektor $\overline{a} = ⎝ ⎛ 78 - 2 ⎠ ⎞$ dan $\overline{b} = ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞$ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor $\overline{a}$ pada vektor $\overline{b}$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah ⎝ ⎛ 14 9 − 14 2 14 3 ⎠ ⎞ .

proyeksi vektor ortogonal vektor

\overline{a}

pada vektor

\overline{b}

adalah

⎝ ⎛ \frac{9}{14} - \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ⎝ ⎛ 14 9 − 14 2 14 3 ⎠ ⎞ . Proyeksi Vektor Orthogonal dari Vektor a ke Vektor b Proyeksi vektor orthogonal dari vektor a ke vektor b dinyatakan sebagai berikut: c = ( ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ∙ b ) b Misalkan c adalah proyeksi vektor dari vektor a ke vektor b . c = = = = = = ( ∣ b ∣ 2 a ∙ b ) b ⎝ ⎛ ( 3 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 ) 2 ( 7 8 − 2 ) ∙ ( 3 − 2 1 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ 9 + 4 + 1 ( 7 × 3 ) + ( 8 × ( − 2 ) ) + ( − 2 × 1 ) ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ 14 21 − 16 − 2 ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ 14 3 ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 14 9 − 14 2 14 3 ⎠ ⎞ Dengan demikian,proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah ⎝ ⎛ 14 9 − 14 2 14 3 ⎠ ⎞ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $⎝ ⎛ \frac{9}{14} - \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞$ .

Proyeksi Vektor Orthogonal dari Vektor $\overline{a}$ ke Vektor $\overline{b}$

Proyeksi vektor orthogonal dari vektor $\overline{a}$ ke vektor $\overline{b}$ dinyatakan sebagai berikut:

$\overline{c} = (\frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}}) \overline{b}$

Misalkan $\overline{c}$ adalah proyeksi vektor dari vektor $\overline{a}$ ke vektor $\overline{b}$ .

$\overline{c} = = = = = = (\frac{a ∙ b}{∣ b ∣ ^{2}}) \overline{b} ⎝ ⎛ \frac{( 7 8 - 2 ) ∙ ( 3 - 2 1 )}{( 3 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + 1 ^{2} ) ^{2}} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ \frac{( 7 \times 3 ) + ( 8 \times ( - 2 ) ) + ( - 2 \times 1 )}{9 + 4 + 1} ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ \frac{21 - 16 - 2}{14} ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ \frac{3}{14} ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{9}{14} - \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor $\overline{a}$ pada vektor $\overline{b}$ adalah $⎝ ⎛ \frac{9}{14} - \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuititik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v . Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , 2 , 2 ) , titik B ( 0 , 1 , 0 ) , dan titik C ( 2 , − 1 , − 1 ) . Tentukan ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah AC dalam bentukvektor kolom. Tentukan proyeksi ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4.2

Jawaban terverifikasi