Diketahui vektor a=⎝⎛78−2⎠⎞ dan b=⎝⎛3−21⎠⎞. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b!

Pertanyaan

Diketahui vektor $\overline a=\begin{pmatrix}7\\8\\-2\end{pmatrix}$ dan $\overline b=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}$ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor $\overline a$ pada vektor $\overline b$ !

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor ortogonal vektor $\overline a$ pada vektor $\overline b$ adalah $\begin{pmatrix}\frac9{14}\\-\frac2{14}\\\frac3{14}\end{pmatrix}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{\begin{pmatrix}\frac9{14}\\-\frac2{14}\\\frac3{14}\end{pmatrix}}$ .

Proyeksi Vektor Orthogonal dari Vektor $\overline{\mathbf a}$ ke Vektor $\overline{\mathbf b}$

Proyeksi vektor orthogonal dari vektor $\overline a$ ke vektor $\overline b$ dinyatakan sebagai berikut:

$top enclose c equals open parentheses fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar squared end fraction close parentheses top enclose b$

Misalkan $\overline c$ adalah proyeksi vektor dari vektor $\overline a$ ke vektor $\overline b$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose c end cell equals cell open parentheses fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar squared end fraction close parentheses top enclose b end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator open parentheses table row 7 row 8 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bullet open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 3 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 squared end root close parentheses squared end fraction close parentheses open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 7 cross times 3 close parentheses plus open parentheses 8 cross times open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses plus open parentheses negative 2 cross times 1 close parentheses over denominator 9 plus 4 plus 1 end fraction open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 21 minus 16 minus 2 over denominator 14 end fraction open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 14 open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 9 over 14 end cell row cell negative 2 over 14 end cell row cell 3 over 14 end cell end table close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor $\overline a$ pada vektor $\overline b$ adalah $\begin{pmatrix}\frac9{14}\\-\frac2{14}\\\frac3{14}\end{pmatrix}$ .

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

DIketahui a=i−5j+2k dan b=8i+xj+6k. Jika panjang proyeksi skalar a pada arah vektor b adalah 0,2 ∣∣b∣∣, tentukan proyeksi vektor a yang searah b. Petunjuk: terdapat dua jawaban

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat A(−4, 2, 3), B(7, 8, −1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil dari vektor u, AC wakil dari vektor v, maka proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=6i−2j+3k dan b=4i+4j−2k. tentukan: c. proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b, serta

294

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2, 7, 8), B(−1, 1, −1), dan C(0, 3, 2). AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v. Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(4,−3, 2), B(2,−2, 6), dan C(3, 4, 5). Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2i−j−4k.

431

0.0

Jawaban terverifikasi