Diketahui titik A(2, 7, 8), B(−1, 1, −1), dan C(0, 3, 2). AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v. Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah ....

Pertanyaan

Diketahui titik $\mathrm A\left(2,\;7,\;8\right)$ , $\mathrm B\left(-1,\;1,\;-1\right)$ , dan $\mathrm C\left(0,\;3,\;2\right)$ . $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ adalah vektor $\overrightarrow u$ dan $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ adalah vektor $\overrightarrow v$ . Proyeksi vektor ortogonal dari $\overrightarrow u$ pada $\overrightarrow v$ adalah ....

$-3\widehat i-6\widehat j-9\widehat k$
$\widehat i+2\widehat j+3\widehat k$
$\frac13\widehat i+\frac23\widehat j+\widehat k$
$-9\widehat i-18\widehat j-27\widehat k$
$3\widehat i+6\widehat j+9\widehat k$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Diketahui titik $\mathrm A\left(2,\;7,\;8\right)$ , $\mathrm B\left(-1,\;1,\;-1\right)$ , dan $\mathrm C\left(0,\;3,\;2\right)$ , dimana $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ adalah vektor $\overrightarrow u$ dan $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ adalah vektor $\overrightarrow v$ , maka

$\overrightarrow u=\mathrm B-\mathrm A\\=\begin{pmatrix}-1\\1\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\7\\8\end{pmatrix}\\=\begin{pmatrix}-3\\-6\\-9\end{pmatrix}\\\overrightarrow v=\mathrm C-\mathrm B\\=\begin{pmatrix}0\\3\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\1\\-1\end{pmatrix}\\=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$

Proyeksi vektor ortogonal dari $\overrightarrow u$ pada $\overrightarrow v$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times v with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 6 end cell row cell negative 9 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 1 row 2 row 3 end table close parentheses over denominator 1 squared plus 2 squared plus 3 squared end fraction times open parentheses table row 1 row 2 row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 minus 12 minus 27 over denominator 14 end fraction times open parentheses table row 1 row 2 row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 42 over denominator 14 end fraction times open parentheses table row 1 row 2 row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 6 end cell row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell end table$

Jadi, proyeksi vektor ortogonal dari $\overrightarrow u$ pada $\overrightarrow v$ adalah $-3\widehat i-6\widehat j-9\widehat k$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(−2, 3, 1), B(1, −1, 0), dan C(−1, 1, 0). Proyeksi vektor ortogonal dari AB terhadap AC adalah ....

3rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat A(−4, 2, 3), B(7, 8, −1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil dari vektor u, AC wakil dari vektor v, maka proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga ABC dengan titik koordinat A(2, −1, −3), B(−1, 1, −11), dan C(4, −3, −2). p adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada AC. Vektor p dalam i, j, dan k adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor a=(34), b=(8−6), c=(−42), d=(11), dan e=(−55),. Tentukan ∣∣c∣∣.

2.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2, 3, −1), titik B(−2, −4, 3), dan vektor p=4i−3j+k. b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor p pada arah AB.

5.0

Jawaban terverifikasi