Pertanyaan

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: d. proyeksivektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a

Diketahui vektor $a = 6 i - 2 j + 3 k$ dan $b = 4 i + 4 j - 2 k$ . tentukan:

d. proyeksi vektor ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 49 60 i − 49 20 j + 49 30 k Ingat! Proyeksi vektor ortogonal a pada vektor b adalah sebagai berikut c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 a ⋅ b ⎠ ⎞ ⋅ a maka,proyeksivektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a c = = = = = ( ∣ a ∣ 2 a ⋅ b ) ⋅ a ( ( 6 2 + ( − 2 ) 2 + ( 3 ) 2 ) 2 6 ⋅ 4 + ( − 2 ) ( 4 ) + ( 3 ) ( − 2 ) ) ( 6 i − 2 j + 3 k ) ( ( 36 + 4 + 9 ) 2 24 − 8 − 6 ) ( 6 i − 2 j + 3 k ) ( 49 10 ) ( 6 i − 2 j + 3 k ) 49 60 i − 49 20 j + 49 30 k dengan demikian,proyeksivektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah 49 60 i − 49 20 j + 49 30 k

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{60}{49} i - \frac{20}{49} j + \frac{30}{49} k$

Ingat!

Proyeksi vektor ortogonal $a$ pada vektor $b$ adalah sebagai berikut

$c = ⎝ ⎛ \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ \cdot a$

maka,proyeksi vektor ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$

$c = = = = = (\frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ^{2}}) \cdot a (\frac{6 \cdot 4 + ( - 2 ) ( 4 ) + ( 3 ) ( - 2 )}{( 6 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + ( 3 ) ^{2} ) ^{2}}) (6 i - 2 j + 3 k) (\frac{24 - 8 - 6}{( 36 + 4 + 9 ) ^{2}}) (6 i - 2 j + 3 k) (\frac{10}{49}) (6 i - 2 j + 3 k) \frac{60}{49} i - \frac{20}{49} j + \frac{30}{49} k$

dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah $\frac{60}{49} i - \frac{20}{49} j + \frac{30}{49} k$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuititik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v . Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , 2 , 2 ) , titik B ( 0 , 1 , 0 ) , dan titik C ( 2 , − 1 , − 1 ) . Tentukan ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah AC dalam bentukvektor kolom. Tentukan proyeksi ...

5.0

Jawaban terverifikasi