Pertanyaan

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: c. proyeksivektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b , serta

Diketahui vektor $a = 6 i - 2 j + 3 k$ dan $b = 4 i + 4 j - 2 k$ . tentukan:

c. proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ , serta

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9 10 i + 9 10 j − 18 10 k Ingat! Proyeksi vektor ortogonal a pada vektor b adalah sebagai berikut c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b ⎠ ⎞ ⋅ b maka,proyeksivektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b c = = = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b ⎠ ⎞ ⋅ b ( ( 4 2 + 4 2 + ( − 2 ) 2 ) 2 6 ⋅ 4 + ( − 2 ) ( 4 ) + ( 3 ) ( − 2 ) ) ( 4 i + 4 j − 2 k ) ( ( 16 + 16 + 4 ) 2 24 − 8 − 6 ) ( 4 i + 4 j − 2 k ) ( 36 10 ) ( 4 i + 4 j − 2 k ) 9 10 i + 9 10 j − 18 10 k dengan demikian,proyeksivektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah 9 10 i + 9 10 j − 18 10 k

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{10}{9} i + \frac{10}{9} j - \frac{10}{18} k$

Ingat!

Proyeksi vektor ortogonal $a$ pada vektor $b$ adalah sebagai berikut

$c = ⎝ ⎛ \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ \cdot b$

maka,proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$

$c = = = = = ⎝ ⎛ \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ \cdot b (\frac{6 \cdot 4 + ( - 2 ) ( 4 ) + ( 3 ) ( - 2 )}{( 4 ^{2} + 4 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} ) ^{2}}) (4 i + 4 j - 2 k) (\frac{24 - 8 - 6}{( 16 + 16 + 4 ) ^{2}}) (4 i + 4 j - 2 k) (\frac{10}{36}) (4 i + 4 j - 2 k) \frac{10}{9} i + \frac{10}{9} j - \frac{10}{18} k$

dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah $\frac{10}{9} i + \frac{10}{9} j - \frac{10}{18} k$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika w adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor v = ⎝ ⎛ 2 − 3 4 ⎠ ⎞ terhadap vektor u = ⎝ ⎛ − 1 2 − 1 ⎠ ⎞ , maka w = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , 2 , 2 ) , titik B ( 0 , 1 , 0 ) , dan titik C ( 2 , − 1 , − 1 ) . Tentukan ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah AC dalam bentukvektor kolom. Tentukan proyeksi ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: d. proyeksivektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a

4.0

Jawaban terverifikasi