Pertanyaan

Diketahui vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = 4 ; ∣ ∣ b ∣ ∣ = 2 3 dan ( a + b ) ⋅ b = 24 , tentukan besarsudut antaravektor a dan b .

Diketahui vektor $∣ ∣ a ∣ ∣ = 4; ∣ ∣ b ∣ ∣ = 23$ dan $(a + b) \cdot b = 24$ , tentukan besar sudut antara vektor $a dan b$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudutantaravektor a dan b adalah .

besar sudut antara vektor

a dan b

adalah

Pembahasan

Ingat kembali sifat operasi pada vektor: Diperoleh perhitungan: ( a + b ) ⋅ b a ⋅ b + b ⋅ b a ⋅ b + ( ∣ ∣ b ∣ ∣ ) 2 a ⋅ b + ( 2 3 ) 2 a ⋅ b + 12 a ⋅ b a ⋅ b = = = = = = = 24 24 24 24 24 24 − 12 12 Dengan menggunakan rumus sudut antara dua vektor, maka, sudutantaravektor a dan b , maka: cos α cos α cos α cos α cos α α = = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 4 ⋅ 2 3 12 2 3 3 2 ⋅ 3 3 3 ( dikali 3 ) 2 1 3 3 0 ∘ Jadi, besar sudutantaravektor a dan b adalah .

Ingat kembali sifat operasi pada vektor:

a with rightwards arrow on top open parentheses b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top close parentheses equals a with rightwards arrow on top b with rightwards arrow on top plus a with rightwards arrow on top c with rightwards arrow on top

a with rightwards arrow on top times a with rightwards arrow on top equals open parentheses open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar close parentheses squared

Diperoleh perhitungan:

$(a + b) \cdot b a \cdot b + b \cdot b a \cdot b + (∣ ∣ b ∣ ∣)^{2} a \cdot b + (23)^{2} a \cdot b + 12 a \cdot b a \cdot b = = = = = = = 2424242424 24 - 12 12$

Dengan menggunakan rumus sudut antara dua vektor, maka, sudut antara vektor $a dan b$ , maka:

$cos α cos α cos α cos α cos α α = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{12}{4 \cdot 2 3} \frac{3}{2 3} \frac{3 3}{2 \cdot 3} (dikali 3) \frac{1}{2} 3 3 0^{\circ}$

Jadi, besar sudut antara vektor $a dan b$ adalah 30 degree .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Hasna Sajidah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika vektor v dan vektor u membentuk sudut 6 0 ∘ , dimana u = 4 dan v = 2 maka u ( v + u ) = ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a dan vektor b memebentuk sudut 6 0 ∘ . Panjang vektror a adalah ∣ ∣ a ∣ ∣ = 6 satuan dan panjang vektor b adalah ∣ ∣ b ∣ ∣ = 8 satuan . a. Tentukan nilai dari a ⋅ ( a + b ...

107

3.0

Jawaban terverifikasi

Vektor a ,vektor b dan vektor c adalah tiga buah vektor yang saling tegak lurus. Panjang vektror a adalah ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 satuan , panjang vektor b adalah ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 satuan ,danpanjang vektor...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a dan vektor b memebentuk sudut 6 0 ∘ . Panjang vektror a adalah ∣ ∣ a ∣ ∣ = 6 satuan dan panjang vektor b adalah ∣ ∣ b ∣ ∣ = 8 satuan . b. Tentukan nilai dari b ⋅ ( a + b ...

2.5

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi