Pertanyaan

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: b. proyeksi skalar vektor b pada arah vektor a

Diketahui vektor $a = 6 i - 2 j + 3 k$ dan $b = 4 i + 4 j - 2 k$ . tentukan:

b. proyeksi skalar vektor $b$ pada arah vektor $a$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 5 6 Ingat! proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain adalah ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b maka ∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = = ∣ a ∣ a ⋅ b 6 2 +− 2 2 + ( 3 ) 2 6 ( 4 ) + ( − 2 ) ( 4 ) + ( 3 ) ( − 2 ) 16 + 4 + 4 24 − 8 − 6 24 10 2 6 10 6 5 ( dibagi 2 ) 6 5 6 ( dirasionalkan ) jadi, proyeksi skalar vektor b pada arah vektor a adalah 6 5 6 dengan demikian, proyeksi vektor adalah 6 5 6

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{5}{6} 6$

Ingat!

proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain adalah

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

maka

$∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣} \frac{6 ( 4 ) + ( - 2 ) ( 4 ) + ( 3 ) ( - 2 )}{6 ^{2} +- 2 ^{2} + ( 3 ) ^{2}} \frac{24 - 8 - 6}{16 + 4 + 4} \frac{10}{24} \frac{10}{2 6} \frac{5}{6} (dibagi 2) \frac{5}{6} 6 (dirasionalkan)$

jadi, proyeksi skalar vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah $\frac{5}{6} 6$

dengan demikian, proyeksi vektor adalah $\frac{5}{6} 6$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: a. proyeksi skalar vektor a pada arah vektor b

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor p pada arah AB .

4.8

Jawaban terverifikasi

Vektor a = ⎝ ⎛ x y 7 ⎠ ⎞ mempunyai panjang 139 satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor b = ⎝ ⎛ − 2 6 3 ⎠ ⎞ . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama den...

343

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4.4

Jawaban terverifikasi

DIketahui a = i − 5 j + 2 k dan b = 8 i + x j + 6 k . Jika panjang proyeksi skalar a pada arah vektor b adalah 0 , 2 ∣ ∣ b ∣ ∣ , tentukan proyeksi vektor a yang searah b . Petunjuk: terdapa...

3.0

Jawaban terverifikasi