Iklan

Iklan

Pertanyaan

DIketahui a = i − 5 j ​ + 2 k dan b = 8 i + x j ​ + 6 k . Jika panjang proyeksi skalar a pada arah vektor b adalah 0 , 2 ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ , tentukan proyeksi vektor a yang searah b . Petunjuk: terdapat dua jawaban

DIketahui  dan  Jika panjang proyeksi skalar  pada arah vektor  adalah , tentukan proyeksi vektor  yang searah 

Petunjuk: terdapat dua jawaban

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ​ ​ 1 . 6 i → + 1 . 2 k → ​ dan ​ ​ 1 . 6 i → − 3 j → ​ + 1 . 2 k → ​ Ingat! x = x 1 ​ i + x 2 ​ j ​ + x 3 ​ k y ​ = y 1 ​ i + y 2 ​ j ​ + y 3 ​ k maka 1. Proyeksi Skalar = ∣ ∣ ​ y ​ ∣ ∣ ​ x ⋅ y ​ ​ 2. Proyeksi Vektor = Proyeksi Skalar ⋅ ∣ ∣ ​ y ​ ∣ ∣ ​ y ​ ​ dengan x ⋅ y ​ = x 1 ​ y 1 ​ + x 2 ​ y 2 ​ + x 3 ​ y 3 ​ ∣ ∣ ​ y ​ ∣ ∣ ​ = y 1 2 ​ + y 2 2 ​ + y 3 2 ​ ​ menggunakan definisi yang diberikan bahwa, ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ 8 − 5 x + 12 − 5 x + 20 − 25 x + 100 0 0 x ​ = = = = = = = ​ 0.2 ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 0.2 ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 5 1 ​ ( 64 + x 2 + 36 ​ ) 2 100 + x 2 x 2 + 25 x x ( x + 25 ) ( difaktorkan ) 0 ∨ x = − 25 ​ Proyeksi Vektor ​ = = ​ 0.2 ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ ⋅ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ b ​ ( habis membagi ) 0.2 b ​ Substitusikan nilai x = 0 dan x = − 25 ke vektor b = 8 i + x j ​ + 6 k x Proyksi Vektor ​ = = = ​ 0 → b = 8 i + 6 k 0.2 ( 8 i + 6 k ) 1.6 i + 1.2 k ​ x Proyksi Vektor ​ = = = ​ − 25 → b = 8 i − 25 j ​ + 6 k 0.2 ( 8 i − 25 j ​ + 6 k ) 1.6 i − 3 j ​ + 1.2 k ​ dengan demikian,proyeksi vektor a yang searah b adalah ​ ​ 1.6 i + 1.2 k ​ dan ​ ​ 1.6 i − 3 j ​ + 1.2 k ​

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  dan 

Ingat!

maka 

1.  

2.  

dengan 

 

menggunakan definisi yang diberikan bahwa,

  •  
  •  

Substitusikan nilai  dan  ke vektor 

  1.  
  2.  

dengan demikian, proyeksi vektor  yang searah adalah  dan 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Azhar Bakri A

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia