Pertanyaan

DIketahui a = i − 5 j + 2 k dan b = 8 i + x j + 6 k . Jika panjang proyeksi skalar a pada arah vektor b adalah 0 , 2 ∣ ∣ b ∣ ∣ , tentukan proyeksi vektor a yang searah b . Petunjuk: terdapat dua jawaban

DIketahui $a = i - 5 j + 2 k$ dan $b = 8 i + x j + 6 k .$ Jika panjang proyeksi skalar $a$ pada arah vektor $b$ adalah $0, 2 ∣ ∣ b ∣ ∣$ , tentukan proyeksi vektor $a$ yang searah $b$ .

Petunjuk: terdapat dua jawaban

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1 . 6 i → + 1 . 2 k → dan 1 . 6 i → − 3 j → + 1 . 2 k → Ingat! x = x 1 i + x 2 j + x 3 k y = y 1 i + y 2 j + y 3 k maka 1. Proyeksi Skalar = ∣ ∣ y ∣ ∣ x ⋅ y 2. Proyeksi Vektor = Proyeksi Skalar ⋅ ∣ ∣ y ∣ ∣ y dengan x ⋅ y = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 ∣ ∣ y ∣ ∣ = y 1 2 + y 2 2 + y 3 2 menggunakan definisi yang diberikan bahwa, ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 8 − 5 x + 12 − 5 x + 20 − 25 x + 100 0 0 x = = = = = = = 0.2 ∣ ∣ b ∣ ∣ 0.2 ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 5 1 ( 64 + x 2 + 36 ) 2 100 + x 2 x 2 + 25 x x ( x + 25 ) ( difaktorkan ) 0 ∨ x = − 25 Proyeksi Vektor = = 0.2 ∣ ∣ b ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ b ∣ ∣ b ( habis membagi ) 0.2 b Substitusikan nilai x = 0 dan x = − 25 ke vektor b = 8 i + x j + 6 k x Proyksi Vektor = = = 0 → b = 8 i + 6 k 0.2 ( 8 i + 6 k ) 1.6 i + 1.2 k x Proyksi Vektor = = = − 25 → b = 8 i − 25 j + 6 k 0.2 ( 8 i − 25 j + 6 k ) 1.6 i − 3 j + 1.2 k dengan demikian,proyeksi vektor a yang searah b adalah 1.6 i + 1.2 k dan 1.6 i − 3 j + 1.2 k

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $1.6 i \to + 1.2 k \to$ dan $1.6 i \to - 3 j \to + 1.2 k \to$

Ingat!

$x = x_{1} i + x_{2} j + x_{3} k y = y_{1} i + y_{2} j + y_{3} k$

maka

1. $Proyeksi Skalar = \frac{x \cdot y}{∣ ∣ y ∣ ∣}$

2. $Proyeksi Vektor = Proyeksi Skalar \cdot \frac{y}{∣ ∣ y ∣ ∣}$

dengan

$x \cdot y = x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + x_{3} y_{3} ∣ ∣ y ∣ ∣ = y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}$

menggunakan definisi yang diberikan bahwa,

$\frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣} 8 - 5 x + 12 - 5 x + 20 - 25 x + 100 00 x = = = = = = = 0.2 ∣ ∣ b ∣ ∣ 0.2 ∣ ∣ b ∣ ∣^{2} \frac{1}{5} (64 + x^{2} + 36)^{2} 100 + x^{2} x^{2} + 25 x x (x + 25) (difaktorkan) 0 \lor x = - 25$
$Proyeksi Vektor = = 0.2 ∣ ∣ b ∣ ∣ \cdot \frac{b}{∣ ∣ b ∣ ∣} (habis membagi) 0.2 b$

Substitusikan nilai $x = 0$ dan $x = - 25$ ke vektor $b = 8 i + x j + 6 k$

$x Proyksi Vektor = = = 0 \to b = 8 i + 6 k 0.2 (8 i + 6 k) 1.6 i + 1.2 k$
$x Proyksi Vektor = = = - 25 \to b = 8 i - 25 j + 6 k 0.2 (8 i - 25 j + 6 k) 1.6 i - 3 j + 1.2 k$

dengan demikian, proyeksi vektor $a$ yang searah $b$ adalah $1.6 i + 1.2 k$ dan $1.6 i - 3 j + 1.2 k$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

130

3.0 (1 rating)

Azhar Bakri A

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

116

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

116

5.0

Jawaban terverifikasi

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor v = ⎝ ⎛ 1 3 3 ⎠ ⎞ pada u = ⎝ ⎛ 4 2 2 ⎠ ⎞ adalah....

1rb+

3.7

Jawaban terverifikasi

Diketahuikoordinat A ( − 4 , 2 , 3 ) , B ( 7 , 8 , − 1 ) , dan C ( 1 , 0 , 7 ) . Jika AB wakil dari vektor u , AC wakil darivektor v , makaproyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: c. proyeksivektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b , serta

364

5.0

Jawaban terverifikasi