Pertanyaan

Diketahui vektor a = 2 i − 4 j + 3 k , b = x i − z j + 4 k , c = 5 i − 3 j + 2 k , dan d = 2 i + z j + x k . dengan vektor a tegak lurus terhadapvektor b dan vektor c tegak lurus terhadap vektor d , tentukan vektor a − b .

Diketahui vektor $a = 2 i - 4 j + 3 k$ , $b = x i - z j + 4 k$ , $c = 5 i - 3 j + 2 k$ , dan $d = 2 i + z j + x k$ . dengan vektor $a$ tegak lurus terhadap vektor $b$ dan vektor $c$ tegak lurus terhadap vektor $d$ , tentukan vektor $a - b$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor a − b = ⎝ ⎛ 7 52 − 7 26 − 1 ⎠ ⎞ .

vektor

a - b = ⎝ ⎛ \frac{52}{7} - \frac{26}{7} - 1 ⎠ ⎞

Pembahasan

1. Menentukan nilai x dan z Vektor a ⊥ b jika a ⋅ b = 0 , maka a ⋅ b ⎝ ⎛ 2 − 4 3 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ x − z 4 ⎠ ⎞ 2 x + 4 z + 12 2 x + 4 z = = = = 0 0 0 − 12 .... ( i ) Vektor c ⊥ d jika c ⋅ d = 0 , maka c ⋅ d ⎝ ⎛ 5 − 3 2 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ 10 − 3 z + 2 x 2 x − 3 z = = = = 0 0 0 − 10 .... ( ii ) Eliminasi persamaan i dan ii Karena z = − 7 2 maka 2 x + 4 z 2 x + 4 ( − 7 2 ) 2 x − 7 8 2 x 2 x x = = = = = = − 12 − 12 − 12 − 7 84 + 7 8 − 7 76 − 7 38 2. Menentukan a − b a − b a − b a − b a − b = = = = ⎝ ⎛ 2 − 4 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x − z 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 4 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 7 38 − 7 2 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 7 14 − 7 28 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 7 38 − 7 2 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 7 52 − 7 26 − 1 ⎠ ⎞ Jadi, vektor a − b = ⎝ ⎛ 7 52 − 7 26 − 1 ⎠ ⎞ .

1. Menentukan nilai x dan z

Vektor $a ⊥ b$ jika $a \cdot b = 0$ , maka

$a \cdot b ⎝ ⎛ 2 - 4 3 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ x - z 4 ⎠ ⎞ 2 x + 4 z + 12 2 x + 4 z = = = = 000 - 12 .... (i)$

Vektor $c ⊥ d$ jika $c \cdot d = 0$ , maka

$c \cdot d ⎝ ⎛ 5 - 3 2 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ 10 - 3 z + 2 x 2 x - 3 z = = = = 000 - 10 .... (ii)$

Eliminasi persamaan i dan ii

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 x plus 4 z equals negative 12 none none end row row 2 x minus 3 z equals negative 10 none minus end row horizontal line row 7 z equals negative 2 none none none end row row z equals negative 2 over 7 none none none end row end stack

Karena $z = - \frac{2}{7}$ maka

$2 x + 4 z 2 x + 4 (- \frac{2}{7}) 2 x - \frac{8}{7} 2 x 2 x x = = = = = = - 12 - 12 - 12 - \frac{84}{7} + \frac{8}{7} - \frac{76}{7} - \frac{38}{7}$

2. Menentukan $a - b$

$a - b a - b a - b a - b = = = = ⎝ ⎛ 2 - 4 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x - z 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 4 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - \frac{38}{7} - \frac{2}{7} 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{14}{7} - \frac{28}{7} 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - \frac{38}{7} - \frac{2}{7} 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{52}{7} - \frac{26}{7} - 1 ⎠ ⎞$

Jadi, vektor $a - b = ⎝ ⎛ \frac{52}{7} - \frac{26}{7} - 1 ⎠ ⎞$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui empat buah titik terletak diruang dengan koordinat masing-masing adalah A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Dengan menggunakan teorema ortogon...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 , − 1 , 2 ) dan vektor b = ( 4 , 10 , − 8 ) . Jika vektor x = a − k b tegak lurus terhadap vektor b , makanilai k yang sesuai adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A ( 1 , 3 ) , titik B ( 2 , 5 ) dan titik C ( − 1 , 4 ) . a. Tentukan vektor- vektor yang mewakili oleh ruas-ruas garis berarah AB , AC , BA , BC , CA ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a = i + j + 2 k dan b = 2 i − j + k , buktikan bahwa a + b adalah tegak lurus pada a − b .

0.0

Jawaban terverifikasi