Diketahui vektor a = ( 2 , − 1 , 2 ) dan vektor b = ( 4 , 10 , − 8 ) . Jika vektor x = a − k b tegak lurus terhadap vektor b , makanilai k yang sesuai adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat bahwa vektor a padavektor b saling tegak lurus akan membentuk sudut 9 0 ∘ sehingga hasil dot product kedua vektornya sebagai berikut: a ⋅ b = 0 Ingata pula operasi perkalian skalar dan vektor dan operasi pengurangan dua vektor berikut: a − c b = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ − c ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ − x b ​ c y a ​ − y b ​ c z a ​ − z b ​ c ​ ⎠ ⎞ ​ Diketahui: a = ( 2 , − 1 , 2 ) . b = ( 4 , 10 , − 8 ) . x = a − k b ⊥ b . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan mengoperasikan perkalian skalar dengan vektor dan operasi pengurang dua vektor x = a − k b dahulu sebagai berikut: x ​ = = = ​ a − k b ⎝ ⎛ ​ 2 − 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − k ⎝ ⎛ ​ 4 10 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 k − 1 − 10 k 2 − 8 k ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Sehingga nilai k tersebut dapat dicari sebagai berikut: x ⋅ b ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 k − 1 − 10 k 2 + 8 k ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 4 10 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ 4 ( 2 − 4 k ) + 10 ( − 1 − 10 k ) − 8 ( 2 + 8 k ) 8 − 16 k − 10 − 100 k − 16 − 64 k − 18 − 180 k − 180 k k k ​ = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 18 − 180 18 ​ − 10 1 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.