Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika a = i + j ​ + 2 k dan b = 2 i − j ​ + k , buktikan bahwa a + b adalah tegak lurus pada a − b .

Jika , buktikan bahwa  adalah tegak lurus pada .

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa a + b tegak lurus pada a − b .

terbukti bahwa  tegak lurus pada .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahterbukti bahwa a → + b → tegak lurus pada a → − b → . Ingat dua vektor u dan v saling tegak lurus apabila memenuhi u ⋅ v = 0 . Lalu, jika terdapat vektor u = u 1 ​ i + u 2 ​ j ​ + u 3 ​ k dan v = v 1 ​ i + v 2 ​ j ​ + v 3 ​ k , maka diperoleh u ⋅ v sebagai berikut. u ⋅ v = u 1 ​ v 1 ​ + u 2 ​ v 2 ​ + u 3 ​ v 3 ​ Diketahui vektor a = i + j ​ + 2 k dan b = 2 i − j ​ + k , maka diperoleh a + b dan a − b sebagai berikut. a + b ​ = = = ​ ( i + j ​ + 2 k ) + ( 2 i − j ​ + k ) i + 2 i + j ​ − j ​ + 2 k + k 3 i + 3 k ​ a − b ​ = = = ​ ( i + j ​ + 2 k ) − ( 2 i − j ​ + k ) i − 2 i + j ​ − ( − j ​ ) + 2 k − k − i + 2 j ​ + k ​ Selanjutnya, diperoleh ( a + b ) ⋅ ( a − b ) sebagai berikut. ( a + b ) ⋅ ( a − b ) ​ = = = ​ 3 ⋅ ( − 1 ) + 0 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1 − 3 + 0 + 3 0 ​ Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh ( a + b ) ⋅ ( a − b ) = 0 , maka vektor a + b tegak lurus dengan vektor a − b . Dengan demikian, terbukti bahwa a + b tegak lurus pada a − b .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa  tegak lurus pada .

Ingat dua vektor  dan  saling tegak lurus apabila memenuhi . Lalu, jika terdapat vektor  dan , maka diperoleh  sebagai berikut.

 

Diketahui vektor  dan , maka diperoleh  dan  sebagai berikut.


 

Selanjutnya, diperoleh  sebagai berikut.

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh  , maka vektor  tegak lurus dengan vektor .

Dengan demikian, terbukti bahwa  tegak lurus pada .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = i + 2 j ​ − x k , b = 3 i − 2 j ​ + k , dan c = 2 i + j ​ + 2 k . Jika a tegak lurus c , maka ( c + b ) ⋅ ( a − c ) adalah ....

15

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia