Jika a = i + j + 2 k dan b = 2 i − j + k , buktikan bahwa a + b adalah tegak lurus pada a − b .
Jika a=i+j+2kdanb=2i−j+k, buktikan bahwa a+b adalah tegak lurus pada a−b.
Iklan
SN
S. Nur
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
terbukti bahwa a + b tegak lurus pada a − b .
terbukti bahwa a+b tegak lurus pada a−b.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahterbukti bahwa a → + b → tegak lurus pada a → − b → .
Ingat dua vektor u dan v saling tegak lurus apabila memenuhi u ⋅ v = 0 . Lalu, jika terdapat vektor u = u 1 i + u 2 j + u 3 k dan v = v 1 i + v 2 j + v 3 k , maka diperoleh u ⋅ v sebagai berikut.
u ⋅ v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3
Diketahui vektor a = i + j + 2 k dan b = 2 i − j + k , maka diperoleh a + b dan a − b sebagai berikut.
a + b = = = ( i + j + 2 k ) + ( 2 i − j + k ) i + 2 i + j − j + 2 k + k 3 i + 3 k
a − b = = = ( i + j + 2 k ) − ( 2 i − j + k ) i − 2 i + j − ( − j ) + 2 k − k − i + 2 j + k
Selanjutnya, diperoleh ( a + b ) ⋅ ( a − b ) sebagai berikut.
( a + b ) ⋅ ( a − b ) = = = 3 ⋅ ( − 1 ) + 0 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1 − 3 + 0 + 3 0
Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh ( a + b ) ⋅ ( a − b ) = 0 , maka vektor a + b tegak lurus dengan vektor a − b .
Dengan demikian, terbukti bahwa a + b tegak lurus pada a − b .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa a→+b→ tegak lurus pada a→−b→.
Ingat dua vektor u dan v saling tegak lurus apabila memenuhi u⋅v=0. Lalu, jika terdapat vektor u=u1i+u2j+u3k dan v=v1i+v2j+v3k, maka diperoleh u⋅v sebagai berikut.
u⋅v=u1v1+u2v2+u3v3
Diketahui vektor a=i+j+2k dan b=2i−j+k, maka diperoleh a+b dan a−b sebagai berikut.