Pertanyaan

Jika a = i + j + 2 k dan b = 2 i − j + k , buktikan bahwa a + b adalah tegak lurus pada a − b .

Jika $a = i + j + 2 k dan b = 2 i - j + k$ , buktikan bahwa $a + b$ adalah tegak lurus pada $a - b$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa a + b tegak lurus pada a − b .

terbukti bahwa

a + b

tegak lurus pada

a - b

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahterbukti bahwa a → + b → tegak lurus pada a → − b → . Ingat dua vektor u dan v saling tegak lurus apabila memenuhi u ⋅ v = 0 . Lalu, jika terdapat vektor u = u 1 i + u 2 j + u 3 k dan v = v 1 i + v 2 j + v 3 k , maka diperoleh u ⋅ v sebagai berikut. u ⋅ v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 Diketahui vektor a = i + j + 2 k dan b = 2 i − j + k , maka diperoleh a + b dan a − b sebagai berikut. a + b = = = ( i + j + 2 k ) + ( 2 i − j + k ) i + 2 i + j − j + 2 k + k 3 i + 3 k a − b = = = ( i + j + 2 k ) − ( 2 i − j + k ) i − 2 i + j − ( − j ) + 2 k − k − i + 2 j + k Selanjutnya, diperoleh ( a + b ) ⋅ ( a − b ) sebagai berikut. ( a + b ) ⋅ ( a − b ) = = = 3 ⋅ ( − 1 ) + 0 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1 − 3 + 0 + 3 0 Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh ( a + b ) ⋅ ( a − b ) = 0 , maka vektor a + b tegak lurus dengan vektor a − b . Dengan demikian, terbukti bahwa a + b tegak lurus pada a − b .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa $a \to + b \to$ tegak lurus pada $a \to - b \to$ .

Ingat dua vektor $u$ dan $v$ saling tegak lurus apabila memenuhi $u \cdot v = 0$ . Lalu, jika terdapat vektor $u = u_{1} i + u_{2} j + u_{3} k$ dan $v = v_{1} i + v_{2} j + v_{3} k$ , maka diperoleh $u \cdot v$ sebagai berikut.

$u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + u_{3} v_{3}$

Diketahui vektor $a = i + j + 2 k$ dan $b = 2 i - j + k$ , maka diperoleh $a + b$ dan $a - b$ sebagai berikut.

$a + b = = = (i + j + 2 k) + (2 i - j + k) i + 2 i + j - j + 2 k + k 3 i + 3 k$

$a - b = = = (i + j + 2 k) - (2 i - j + k) i - 2 i + j - (- j) + 2 k - k - i + 2 j + k$

Selanjutnya, diperoleh $(a + b) \cdot (a - b)$ sebagai berikut.

$(a + b) \cdot (a - b) = = = 3 \cdot (- 1) + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 1 - 3 + 0 + 3 0$

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh $(a + b) \cdot (a - b) = 0$ , maka vektor $a + b$ tegak lurus dengan vektor $a - b$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa $a + b$ tegak lurus pada $a - b$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3 i − 2 j + k , dan c = 2 i + j + 2 k . Jika a tegak lurus c , maka ( c + b ) ⋅ ( a − c ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3 i − 2 j + k , dan c = 2 i + j + 2 k . Jika a tegak lurus c , maka ( c + b ) ⋅ ( a − c ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3 i − 2 j + k dan c = 2 i + j + 2 k . Jika a tegak lurus c , tentukan nilai ( a + b ) ⋅ ( a − c ) .

3.2