Jika a=i+j+2k dan b=2i−j+k, buktikan bahwa a+b adalah tegak lurus pada a−b.

Pertanyaan

Jika $a=\widehat i+\widehat j+2\widehat k\;\mathrm{dan}\;b=2\widehat i-\widehat j+\widehat k$ , buktikan bahwa $a+b$ adalah tegak lurus pada $a-b$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ tegak lurus pada $\overrightarrow a-\overrightarrow b$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa $\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\boldsymbol a}\boldsymbol+\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\boldsymbol b}$ tegak lurus pada $\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\boldsymbol a}\boldsymbol-\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\boldsymbol b}$ .

Ingat dua vektor $\overrightarrow u$ dan $\overrightarrow v$ saling tegak lurus apabila memenuhi $\overrightarrow u\cdot\overrightarrow v=0$ . Lalu, jika terdapat vektor $\overrightarrow u=u_1\overrightarrow i+u_2\overrightarrow j+u_3\overrightarrow k$ dan $\overrightarrow v=v_1\overrightarrow i+v_2\overrightarrow j+v_3\overrightarrow k$ , maka diperoleh $\overrightarrow u\cdot\overrightarrow v$ sebagai berikut.

$\overrightarrow u\cdot\overrightarrow v=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3$

Diketahui vektor $\overrightarrow a=\overrightarrow i+\overrightarrow j+2\overrightarrow k$ dan $\overrightarrow b=2\overrightarrow i-\overrightarrow j+\overrightarrow k$ , maka diperoleh $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ dan $\overrightarrow a-\overrightarrow b$ sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow a+\overrightarrow b&=&\left(\overrightarrow i+\overrightarrow j+2\overrightarrow k\right)+\left(2\overrightarrow i-\overrightarrow j+\overrightarrow k\right)\\&=&\overrightarrow i+2\overrightarrow i+\overrightarrow j-\overrightarrow j+2\overrightarrow k+\overrightarrow k\\&=&3\overrightarrow i+3\overrightarrow k\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow a-\overrightarrow b&=&\left(\overrightarrow i+\overrightarrow j+2\overrightarrow k\right)-\left(2\overrightarrow i-\overrightarrow j+\overrightarrow k\right)\\&=&\overrightarrow i-2\overrightarrow i+\overrightarrow j-\left(-\overrightarrow j\right)+2\overrightarrow k-\overrightarrow k\\&=&-\overrightarrow i+2\overrightarrow j+\overrightarrow k\end{array}$

Selanjutnya, diperoleh $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot\left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right)$ sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot\left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right)&=&3\cdot\left(-1\right)+0\cdot2+3\cdot1\\&=&-3+0+3\\&=&0\end{array}$

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot\left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right)=0$ , maka vektor $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ tegak lurus dengan vektor $\overrightarrow a-\overrightarrow b$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ tegak lurus pada $\overrightarrow a-\overrightarrow b$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝⎛10...

0.0

Jawaban terverifikasi