Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ , ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Tunjukkan bahwa OF dan CE tegak lurus.

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi , dan .

  1. Tunjukkan bahwa  dan  tegak lurus.

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa OF dan CE tegak lurus.

terbukti bahwa  dan  tegak lurus.

Iklan

Pembahasan

Vektor posisi dari A, B, dan C dengan titik asal O dapat ditulis berturut-turut sebagai vektor OA = ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ , OB = ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor OC = ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Dari gambar pada soal, diperoleh bahwa: OC = AD = BG = EF OB = AE = CD = DF OA = CD = BE = GF Vektor OF dan CE dapat diperoleh dengan menjumlahkan vektor sebagaimana perhitungan berikut: OF ​ = = = = = ​ OA + AE + EF OA + OB + OC ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 + 2 − 3 0 + 1 + 2 0 + 2 + 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 0 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ CE ​ = = = = = = ​ CD + DA + AE OA − AD + OB OA − OC + OB ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − ( − 3 ) + 2 0 − 2 + 1 0 − 1 + 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 1 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dua vektor dapat dikatakan saling tegak lurus apabila hasil kali dot product kedua vektor tersebut memberikan nilai nol. Ingat bahwa hasil kali dot product dari vektor a = ⎝ ⎛ ​ a 1 ​ a 2 ​ a 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ b 1 ​ b 2 ​ b 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dapat dirumuskan sebagai berikut: a ⋅ b = a 1 ​ b 1 ​ + a 2 ​ b 2 ​ + a 3 ​ b 3 ​ Sehingga, OF ⋅ CE ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 0 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 6 − 1 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 0 ) ( 6 ) + ( 3 ) ( − 1 ) + ( 3 ) ( 1 ) 0 ​ Karena hasil kali dot product antara OF dan CE bernilai nol, maka OF dan CE saling tegak lurus. Dengan demikian, terbukti bahwa OF dan CE tegak lurus.

Vektor posisi dari A, B, dan C dengan titik asal O dapat ditulis berturut-turut sebagai vektor , dan vektor .

Dari gambar pada soal, diperoleh bahwa:

Vektor  dan  dapat diperoleh dengan menjumlahkan vektor sebagaimana perhitungan berikut:

Dua vektor dapat dikatakan saling tegak lurus apabila hasil kali dot product kedua vektor tersebut memberikan nilai nol.

Ingat bahwa hasil kali dot product dari vektor  dan  dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sehingga, 

Karena hasil kali dot product antara  dan  bernilai nol, maka  dan  saling tegak lurus.

Dengan demikian, terbukti bahwa  dan  tegak lurus.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = i + 2 j ​ − x k , b = 3 i − 2 j ​ + k , dan c = 2 i + j ​ + 2 k . Jika a tegak lurus c , maka ( c + b ) ⋅ ( a − c ) adalah ....

11

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia