Diketahui empat buah titik terletak diruang dengan koordinat masing-masing adalah A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Dengan menggunakan teorema ortogonalitas, tunjukkan bahwa ABCD adalah persegi panjang.
Diketahui empat buah titik terletak diruang dengan koordinat masing-masing adalah A(2,−1,0), B(0,−1,−1), C(1,1,−3) dan D(3,1,−2). Dengan menggunakan teorema ortogonalitas, tunjukkan bahwa ABCD adalah persegi panjang.
Iklan
AA
A. Acfreelance
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
terbukti ABCD adalah persegi panjang.
terbukti ABCD adalah persegi panjang.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebutadalah karna AB ⋅ AD = 0 dan CB ⋅ CD = 0 maka terbukti ABCD adalah persegi panjang.
Ingat!
Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah:
AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞
Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah:
a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
Teorema Ortogonalitas: jika a ⋅ b = 0 maka vektor a tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor b atau θ = 9 0 ∘ .
Perhatikan gambar dibawah ini.
Agar ABCD membentuk persegi panjang. berdasarkan teorema ortogonalitas maka haruslah AB ⋅ AD = 0 dan CB ⋅ CD = 0
Pertama akan dicari AB , AD , CB , CD
AB = = ⎝ ⎛ 0 − 1 − 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 1 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 0 − 1 ⎠ ⎞
AD = = ⎝ ⎛ 3 1 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 1 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 2 − 2 ⎠ ⎞
CB = = ⎝ ⎛ 0 − 1 − 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 1 − 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 − 2 2 ⎠ ⎞
CD = = ⎝ ⎛ 3 1 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 1 − 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 0 1 ⎠ ⎞
Selanjutnya akan dibuktikan AB ⋅ AD = 0
AB ⋅ AD = = = = ⎝ ⎛ − 2 0 − 1 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 1 2 − 2 ⎠ ⎞ ( − 2 ) ⋅ 1 + 0 ⋅ 2 + ( − 1 ) ⋅ ( − 2 ) − 2 + 2 0
selanjutnya akan dibuktikan CB ⋅ CD = 0
CB ⋅ CD = = = = ⎝ ⎛ − 1 − 2 2 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 2 0 1 ⎠ ⎞ ( − 1 ) ⋅ 2 + ( − 2 ) ⋅ 0 + 2 ⋅ 1 − 2 + 2 0
Karna terbukti AB ⋅ AD = 0 dan CB ⋅ CD = 0 maka terbukti ABCD adalah persegi panjang.
Dengan demikian, terbukti ABCD adalah persegi panjang.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah karna AB⋅AD=0danCB⋅CD=0maka terbukti ABCD adalah persegi panjang.
Ingat!
Jika diketahui titik A(x1,y1,z1) dan titik B(x2,y2.z2) maka vektor AB adalah:
AB=⎝⎛x2y2z2⎠⎞−⎝⎛x1y1z1⎠⎞
Jika di ketahui vektor a=⎝⎛x1y1z1⎠⎞ dan vektor b=⎝⎛x2y2z2⎠⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah:
a⋅b=x1x2+y1y2+z1z2
Teorema Ortogonalitas: jika a⋅b=0 maka vektor a tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor b atau θ=90∘.
Perhatikan gambar dibawah ini.
Agar ABCD membentuk persegi panjang. berdasarkan teorema ortogonalitas maka haruslah AB⋅AD=0 dan CB⋅CD=0