Pertanyaan

Diketahui vektor a = 3 i − 2 j + k dan b = 2 i + y j + 2 k . Bila panjang proyeksi a pada b sama dengan setengah panjang vektor , maka nilai y sama dengan...

Diketahui vektor $\overline{a} = 3 \overline{i} - 2 \overline{j} + \overline{k}$ dan $\overline{b} = 2 \overline{i} + y \overline{j} + 2 \overline{k}$ . Bila panjang proyeksi $\overline{a}$ pada $\overline{b}$ sama dengan setengah panjang vektor top enclose b , maka nilai y sama dengan...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali panjang vektor dan panjang proyeksi berikut. Panjang proyeksi pada adalah dengan Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Panjang vektor adalah Panjang proyeksi pada adalah Karena panjang proyeksi pada sama dengan setangah panjang vektor , maka Akan ditentukan nilai y menggunakan rumus abc Jadi, nilai y yang memenuhi adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali panjang vektor dan panjang proyeksi berikut.

Panjang proyeksi pada adalah $open vertical bar top enclose c close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar$ dengan

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Panjang vektor top enclose b adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose b close vertical bar end cell equals cell square root of 2 squared plus y squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus y squared plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of y squared plus 8 end root end cell end table

Panjang proyeksi top enclose a pada top enclose b adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose c close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator top enclose a bullet top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 3 left parenthesis 2 right parenthesis plus left parenthesis negative 2 right parenthesis y plus 1 left parenthesis 2 right parenthesis over denominator square root of y squared plus 8 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 6 minus 2 y plus 2 over denominator square root of y squared plus 8 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 8 minus 2 y over denominator square root of y squared plus 8 end root end fraction close vertical bar end cell end table$

Karena panjang proyeksi top enclose a pada top enclose b sama dengan setangah panjang vektor , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose c close vertical bar end cell equals cell 1 half open vertical bar top enclose b close vertical bar end cell row cell open vertical bar fraction numerator 8 minus 2 y over denominator square root of y squared plus 8 end root end fraction close vertical bar end cell equals cell 1 half square root of y squared plus 8 end root end cell row cell fraction numerator 8 minus 2 y over denominator square root of y squared plus 8 end root end fraction end cell equals cell 1 half square root of y squared plus 8 end root end cell row cell 2 left parenthesis 8 minus 2 y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis square root of y squared plus 8 end root right parenthesis left parenthesis square root of y squared plus 8 end root right parenthesis end cell row cell 16 minus 4 y end cell equals cell y squared plus 8 end cell row cell 16 minus 4 y minus y squared minus 8 end cell equals 0 row cell 8 minus 4 y minus y squared end cell equals 0 row cell y squared plus 4 y minus 8 end cell equals 0 end table$

Akan ditentukan nilai y menggunakan rumus abc

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 4 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 8 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 32 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 48 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 cross times 3 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus 4 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus 2 square root of 3 end cell end table$

Jadi, nilai y yang memenuhi adalah y equals negative 2 minus 2 square root of 3 space atau space y equals negative 2 plus 2 square root of 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (11 rating)

cesu

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = 4 i + y j dan b = 2 i + 2 j + k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 2 i + 5 j + 4 k dan vektor b = 4 i + 5 j + 7 k . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 2 , 4 ) ; B ( 5 , 2 , 7 ) dan C ( 2 , 0 , 6 ) .Panjang proyeksi vektor AB pada AC sama dengan...

4.5

Jawaban terverifikasi