Diketahui titik A ( − 2 , 0 , 3 ) , titik B ( 3 , 10 , − 7 ) , titik C ( 2 , 4 , 1 ) , dan titik D ( − 1 , 10 , − 11 ) . a.Tentukan koordinat titik P, jika titik P membagi CD dengan perbandingan CP : PD = 1 : 2 . b.Perlihatkan bahwa titik A, titik B, dan titik P segaris atau kolinear

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut koordinat titik P adalah ​ ​ ( 1 , 6 , − 3 ) ​ dantitik A, titik B, dan titik P segaris atau kolinear. Ingat! Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan m : n , maka: c = m + n m b + n a ​ Pada Vektor: AB ​ = ​ b − a ​ Titik A, titik B dan tititk C segaris atau kolinear maka berlaku AB = n . BC dengan n ∈ R . Diketahui titik A ( − 2 , 0 , 3 ) , titik B ( 3 , 10 , − 7 ) , titik C ( 2 , 4 , 1 ) , dan titik D ( − 1 , 10 , − 11 ) . Titik P membagi CD dengan perbandingan CP : PD = 1 : 2 , dengan demikian: P ​ = = = = ​ 1 + 2 1 ( − 1 , 10 , − 11 ) + 2 ( 2 , 4 , 1 ) ​ 3 ( − 1 , 10 , − 11 ) + ( 4 , 8 , 2 ) ​ 3 ( 3 , 18 , − 9 ) ​ ( 1 , 6 , − 3 ) ​ Untuk menentukan vektor AP dan PB kita dapat melakukan perhitungan sebagai berikut: AP PB AP ​ = = = = = = = = = ​ p ​ − a ( 1 , 6 , − 3 ) − ( − 2 , 0 , 3 ) ( 3 , 6 , − 6 ) 3 ( 1 , 2 , − 2 ) b − a ( 3 , 10 , − 7 ) − ( − 2 , 0 , 3 ) ( 5 , 10 , − 10 ) 5 ( 1 , 2 , − 2 ) 5 3 ​ PB ​ Karena AP ​ = ​ n . PB ​ dengan n ∈ R , maka dapat disimpulkantitik A, titik B, dan titik P segaris atau kolinear. Dengan demikian, koordinat titik P adalah ​ ​ ( 1 , 6 , − 3 ) ​ dantitik A, titik B, dan titik P segaris atau kolinear.