Pertanyaan

Sebuah helikopter terbang pada suatu garis lurus dengan kelajuan tetap. Helikopter memerlukan 3 menit untuk terbang dari A ke B dan 2 menit untuk terbang dari B ke C. Koordinat titik A adalah ( 2 , 4 , 7 ) dan C adalah ( 2 , 9 , − 3 ) . Tentukan koordinat B.

Sebuah helikopter terbang pada suatu garis lurus dengan kelajuan tetap. Helikopter memerlukan $3$ menit untuk terbang dari A ke B dan $2$ menit untuk terbang dari B ke C. Koordinat titik A adalah $(2, 4, 7)$ dan C adalah $(2, 9, - 3)$ . Tentukan koordinat B.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh koordinat titik B yaitu ( 2 , 7 , 1 )

diperoleh koordinat titik B yaitu

(2, 7, 1)

Pembahasan

Ingat kembali bahwa untuk titik R terletak pada garis PQ dengan p , q , dan r berturut-turut merupakan vektor posisi titik P, Q, dan R, sedemikian sehingga PR ⇀ ÷ RQ ⇀ = m ÷ n maka berlaku r = n + m n p + m q Diketahui koordinattitik A adalah ( 2 , 4 , 7 ) dan C adalah ( 2 , 9 , − 3 ) , berarti vektor posisi masing-masing titik adalah a = ⎝ ⎛ 2 4 7 ⎠ ⎞ dan c = ⎝ ⎛ 2 9 − 3 ⎠ ⎞ . Selanjutnya, diketahui bahwa helikopter memerlukan 3 menit untuk terbang dari A ke B dan 2 menit untuk terbang dari B ke C. Sehingga didapat A B ⇀ ÷ BC ⇀ = 3 ÷ 2 . Namakan vektor posisi titik B dengan b , maka dapat diperoleh b = = = = = = = 2 + 3 2 a + 3 c 5 2 ( 2 4 7 ) + 3 ( 2 9 − 3 ) 5 ( 2 × 2 2 × 4 2 × 7 ) + ( 3 × 2 3 × 9 3 × ( − 3 ) ) 5 ( 4 8 14 ) + ( 6 27 − 9 ) 5 ( 4 + 6 8 + 27 14 + ( − 9 ) ) 5 ( 10 35 5 ) ⎝ ⎛ 2 7 1 ⎠ ⎞ Berarti koordinat titik B adalah ( 2 , 7 , 1 ) Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B yaitu ( 2 , 7 , 1 )

Ingat kembali bahwa untuk titik R terletak pada garis PQ dengan $p$ , $q$ , dan $r$ berturut-turut merupakan vektor posisi titik P, Q, dan R, sedemikian sehingga $PR ⇀ \div RQ ⇀ = m \div n$ maka berlaku

$r = \frac{n p + m q}{n + m}$

Diketahui koordinat titik A adalah $(2, 4, 7)$ dan C adalah $(2, 9, - 3)$ , berarti vektor posisi masing-masing titik adalah $a = ⎝ ⎛ 247 ⎠ ⎞$ dan $c = ⎝ ⎛ 29 - 3 ⎠ ⎞$ . Selanjutnya, diketahui bahwa helikopter memerlukan 3 menit untuk terbang dari A ke B dan 2 menit untuk terbang dari B ke C. Sehingga didapat $A B ⇀ \div BC ⇀ = 3 \div 2$ . Namakan vektor posisi titik B dengan $b$ , maka dapat diperoleh

$b = = = = = = = \frac{2 a + 3 c}{2 + 3} \frac{2 ( 2 4 7 ) + 3 ( 2 9 - 3 )}{5} \frac{( 2 \times 2 2 \times 4 2 \times 7 ) + ( 3 \times 2 3 \times 9 3 \times ( - 3 ) )}{5} \frac{( 4 8 14 ) + ( 6 27 - 9 )}{5} \frac{( 4 + 6 8 + 27 14 + ( - 9 ) )}{5} \frac{( 10 35 5 )}{5} ⎝ ⎛ 271 ⎠ ⎞$

Berarti koordinat titik B adalah $(2, 7, 1)$

Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B yaitu $(2, 7, 1)$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

shakila Nabila Putri

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

136

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi