Pertanyaan

Diketahui titik-titik A ( − 3 , 2 ) , B ( 1 , − 4 ) dan P ( x , y ) . Jika ∠ APB = 9 0 ∘ , tentukan persamaan dari tempat kedudukan titik P tersebut.

Diketahui titik-titik $A (- 3, 2), B (1, - 4) dan P (x, y)$ . Jika $∠ APB = 9 0^{\circ}$ , tentukan persamaan dari tempat kedudukan titik $P$ tersebut. $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan dari tempat kedudukan titik P tersebut adalah x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 11 = 0 .

persamaan dari tempat kedudukan titik

P

tersebut adalah

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 11 = 0

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat konsep jarak antara dua titik, misalkan titik ( x a , y a ) dan ( x b , y b ) adalah ( x b − x a ) 2 + ( y b − y a ) 2 Diketahui: titik A ( − 3 , 2 ) , B ( 1 , − 4 ) dan P ( x , y ) ∠ A PB = 9 0 ∘ Ditanya: persamaan lingkaran dari tempat kedudukan titik P tersebut Jawab: Perhatikan ilustrasi berikut. Perhatikantitik P , jika diletakkan pada keliling lingkaran akan membentuk ∠ APB = 9 0 ∘ , hal ini dikarenakan hubungan antara sudut keliling dan diameter pada lingkaran akan selalu bernilai 9 0 ∘ . Oleh karena itu, titik P dapat diletakkan disemua titik pada keliling lingkaran. Untuk mempermudah memahami soal, perhatikan gambar berikut. Dikarenakan sudut P siku-siku maka berlaku teorema phytagoras, A P 2 + P B 2 ( − 3 − x ) 2 + ( 2 − y ) 2 + ( 1 − x ) 2 + ( − 4 − y ) 2 9 + 6 x + x 2 + y − 4 y + y 2 + 1 − 2 x + x 2 + 16 + 8 y + y 2 30 + 4 x + 2 x 2 + 4 y + 2 y 2 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x + 4 y − 22 x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 11 = = = = = = A B 2 ( − 3 − 1 ) 2 + ( 2 + 4 ) 2 16 + 36 52 0 0 Dengan demikian,persamaan dari tempat kedudukan titik P tersebut adalah x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 11 = 0 .

Ingat konsep jarak antara dua titik, misalkan titik $(x_{a}, y_{a}) dan (x_{b}, y_{b})$ adalah $(x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}$

Diketahui:

titik $A (- 3, 2), B (1, - 4) dan P (x, y)$
$∠ A PB = 9 0^{\circ}$

Ditanya: persamaan lingkaran dari tempat kedudukan titik $P$ tersebut

Jawab:

Perhatikan ilustrasi berikut.

Perhatikan titik $P$ , jika diletakkan pada keliling lingkaran akan membentuk $∠ APB = 9 0^{\circ}$ , hal ini dikarenakan hubungan antara sudut keliling dan diameter pada lingkaran akan selalu bernilai $9 0^{\circ}$ . Oleh karena itu, titik $P$ dapat diletakkan disemua titik pada keliling lingkaran.

Untuk mempermudah memahami soal, perhatikan gambar berikut.

Dikarenakan sudut $P$ siku-siku maka berlaku teorema phytagoras,

$A P^{2} + P B^{2} (- 3 - x)^{2} + (2 - y)^{2} + (1 - x)^{2} + (- 4 - y)^{2} 9 + 6 x + x^{2} + y - 4 y + y^{2} + 1 - 2 x + x^{2} + 16 + 8 y + y^{2} 30 + 4 x + 2 x^{2} + 4 y + 2 y^{2} 2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x + 4 y - 22 x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 11 = = = = = = A B^{2} (- 3 - 1)^{2} + (2 + 4)^{2} 16 + 36 5200$

Dengan demikian, persamaan dari tempat kedudukan titik $P$ tersebut adalah $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 11 = 0$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran yang melaluitiga titik berikut ini. a. O ( 0 , 0 ) , P ( − 2 , 4 ) , dan Q ( − 1 , 7 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 2 , 1 ) dan B ( 4 , − 3 ) .Jika P ( x , y ) terletak sedemikian hingga ( PA ) 2 + ( PB ) 2 = ( AB ) 2 , P merupakan titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu X...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran yang melalui titik A ( 1 , 5 ) , B ( 4 , 1 ) , serta menyinggung sumbu Y . Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah dari jarak kuadrat dari titik P ( x , y ) terhadap titik A ( a , 0 ) dan B ( − a , 0 ) adalah 2 b 2 , tempat kedudukan yang terjadi mempunyai persamaan ....

5.0

Jawaban terverifikasi