Pertanyaan

Diketahui titik-titik A ( 2 , − 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) ,dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ....

Diketahui titik-titik $A (2, - 1, 4)$ , $B (4, 1, 3)$ , dan $C (2, 0, 5)$ . Kosinus sudut antara $AB$ dan $AC$ adalah ....

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6} 2$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} 2$
$\frac{1}{2} 2$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat bahwa sebuah vektor yang melalui titik A dan titik B berikut: AB = B − A Ingat pula rumus kosinus sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui: A ( 2 , − 1 , 4 ) . B ( 4 , 1 , 3 ) . C ( 2 , 0 , 5 ) . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Vektor AB yaitu: AB = = = B − A ⎝ ⎛ 4 1 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 2 − 1 ⎠ ⎞ Vektor AC yaitu: AC = = = C − A ⎝ ⎛ 2 0 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ Kosinus sudut antara vektor AB dan AC adalah sebagai berikut: cos ∠ ( AB , AC ) = = = = = = ∣ ∣ AB ∣ ∣ AC AB ⋅ AC 2 2 + 2 2 + ( − 1 ) 2 ⋅ 0 2 + 1 2 + 1 2 ( 2 , 2 , − 1 ) ⋅ ( 0 , 1 , 1 ) 4 + 4 + 1 ⋅ 1 + 1 0 + 2 − 1 9 ⋅ 2 1 3 2 1 ⋅ 2 2 6 1 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat bahwa sebuah vektor yang melalui titik $A$ dan titik $B$ berikut:

$AB = B - A$

Ingat pula rumus kosinus sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui:

$A (2, - 1, 4)$ .
$B (4, 1, 3)$ .
$C (2, 0, 5)$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Vektor $AB$ yaitu:

$AB = = = B - A ⎝ ⎛ 413 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 22 - 1 ⎠ ⎞$

Vektor $AC$ yaitu:

$AC = = = C - A ⎝ ⎛ 205 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞$

Kosinus sudut antara vektor $AB$ dan $AC$ adalah sebagai berikut:

$cos ∠ (AB, AC) = = = = = = \frac{AB \cdot AC}{∣ ∣ AB ∣ ∣ AC} \frac{( 2 , 2 , - 1 ) \cdot ( 0 , 1 , 1 )}{2 ^{2} + 2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} \cdot 0 ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2}} \frac{0 + 2 - 1}{4 + 4 + 1 \cdot 1 + 1} \frac{1}{9 \cdot 2} \frac{1}{3 2} \cdot \frac{2}{2} \frac{1}{6} 2$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik-titik P ( 4 , 7 , 0 ) , Q ( 6 , 10 , − 6 ) ,dan R ( 1 , 9 , 0 ) . PQ dan PR berturut-turutadalah wakil-wakil dari vektor u dan v .Besar sudut antara vektor u dan v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik F ( 1 , 2 , − 4 ) , G ( 3 , 3 , − 6 ) , dan H ( 1 , − 1 , − 4 ) . Nilai kosinus dari sudut yang terbentuk antara FG dan GH adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam segi empat ABCD diketahui titik-titik sudut A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) , dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik-titik ten...

4.6

Jawaban terverifikasi