Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

Diketahui segitiga  dengan  dan . Besar sudut  adalah ...

  1. 30 degree 

  2. 45 degree 

  3. 60 degree 

  4. 90 degree 

  5. 120 degree 

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Panjang vektor , yaitu Jika vektor dan , maka Jika vektor dan membentuk sudut , maka Komponen dari vektor dan adalah sebagai berikut. Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut sebagai berikut. Misal: Diperoleh nilai sehingga Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top, yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top, maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Jika vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top membentuk sudut alpha, maka 

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha

Komponen dari vektor stack A B with rightwards arrow on top dan stack A C with rightwards arrow on top adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell text B end text minus text A end text end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 row 6 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row 5 row 7 end table close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A C with rightwards arrow on top end cell equals cell text C-A end text end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 6 row 2 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row 5 row 4 end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut text BAC end text sebagai berikut.

Misal: alpha equals angle text BAC end text

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar stack A C with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar stack A C with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 4 row 5 row 7 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell row 5 row 4 end table close parentheses over denominator square root of 4 squared plus 5 squared plus 7 squared end root times square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 5 squared plus 4 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times open parentheses negative 2 close parentheses plus 5 times 5 plus 7 times 4 over denominator square root of 16 plus 25 plus 49 end root times square root of 4 plus 25 plus 16 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 plus 25 plus 28 over denominator square root of 90 times square root of 45 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 3 square root of 10 times 3 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 45 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals 1 half square root of 2 sehingga alpha equals 45 degree 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

1rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( − 1 , 2 , 1 ) , B ( 2 , − 2 , 2 ) dan C ( x , y , z ) . Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B , maka adalah ...

853

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia