Roboguru

Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1,−2), B(7,6,5) dan C(1,6,2). Besar sudut BAC adalah ...

Pertanyaan

Diketahui segitiga text ABC end text dengan text A end text open parentheses 3 comma space 1 comma space minus 2 close parenthesestext B end text open parentheses 7 comma space 6 comma space 5 close parentheses dan text C end text open parentheses 1 comma space 6 comma space 2 close parentheses. Besar sudut text BAC end text adalah ...

  1. 30 degree 

  2. 45 degree 

  3. 60 degree 

  4. 90 degree 

  5. 120 degree 

Pembahasan Soal:

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top, yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top, maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Jika vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top membentuk sudut alpha, maka 

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha

Komponen dari vektor stack A B with rightwards arrow on top dan stack A C with rightwards arrow on top adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell text B end text minus text A end text end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 row 6 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row 5 row 7 end table close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A C with rightwards arrow on top end cell equals cell text C-A end text end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 6 row 2 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row 5 row 4 end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut text BAC end text sebagai berikut.

Misal: alpha equals angle text BAC end text

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar stack A C with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar stack A C with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 4 row 5 row 7 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell row 5 row 4 end table close parentheses over denominator square root of 4 squared plus 5 squared plus 7 squared end root times square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 5 squared plus 4 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times open parentheses negative 2 close parentheses plus 5 times 5 plus 7 times 4 over denominator square root of 16 plus 25 plus 49 end root times square root of 4 plus 25 plus 16 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 plus 25 plus 28 over denominator square root of 90 times square root of 45 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 3 square root of 10 times 3 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 45 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals 1 half square root of 2 sehingga alpha equals 45 degree 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui titik A(−1,2,1), B(2,−2,2) dan C(x,y,z). Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B, maka  adalah ...

0

Roboguru

Jika a=−i+j​+2k dan b=i−j​+2k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor (a+b) dan (a−b) sama dengan...

0

Roboguru

Diberikan vektor-vektor a=4i−2j​+2k dan b=i+j​+2k. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b sama dengan ...

1

Roboguru

Jika sudut antara vektor a=2i+2p​j​ dan vektor b=p​i⇀−4j⇀​+k⇀ adalah 120∘, maka p sama dengan ...

0

Roboguru

Diketahui titik-titik A(2,1,−3), B(10,1,3) dan C(8,4,−1). Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved