Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

Diketahui segitiga $ABC$ dengan $A (3, 1, - 2)$ , $B (7, 6, 5)$ dan $C (1, 6, 2)$ . Besar sudut $BAC$ adalah ...

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Panjang vektor , yaitu Jika vektor dan , maka Jika vektor dan membentuk sudut , maka Komponen dari vektor dan adalah sebagai berikut. Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut sebagai berikut. Misal: Diperoleh nilai sehingga Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top , yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Jika vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top membentuk sudut alpha , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha

Komponen dari vektor stack A B with rightwards arrow on top dan stack A C with rightwards arrow on top adalah sebagai berikut.

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut text BAC end text sebagai berikut.

Misal: alpha equals angle text BAC end text

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar stack A C with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar stack A C with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 4 row 5 row 7 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell row 5 row 4 end table close parentheses over denominator square root of 4 squared plus 5 squared plus 7 squared end root times square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 5 squared plus 4 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times open parentheses negative 2 close parentheses plus 5 times 5 plus 7 times 4 over denominator square root of 16 plus 25 plus 49 end root times square root of 4 plus 25 plus 16 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 plus 25 plus 28 over denominator square root of 90 times square root of 45 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 3 square root of 10 times 3 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 45 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table$

Diperoleh nilai cos space alpha equals 1 half square root of 2 sehingga alpha equals 45 degree

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( − 1 , 2 , 1 ) , B ( 2 , − 2 , 2 ) dan C ( x , y , z ) . Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B , maka adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 1 , 2 , 1 ) , B ( 2 , − 2 , 2 ) dan C ( x , y , z ) . Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B , maka adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sudut antara vektor a = 2 i + 2 p j dan vektor b = p i ⇀ − 4 j ⇀ + k ⇀ adalah 12 0 ∘ , maka p sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan vektor-vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan b = i + j + 2 k . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b sama dengan ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika sudut antara vektor a = 2 i + 2 p j dan vektor b = p i ⇀ − 4 j ⇀ + k ⇀ adalah 12 0 ∘ , maka p sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi