Dalam segi empat ABCD diketahui titik-titik sudut A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) , dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik-titik tengah AB , BC , CD , dan DA . a.Perlihatkan bahwa segi empat ABCD adalah bangun geometri persegi panjang.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut segi empat ABCD adalah bangun geometri persegi panjang. Ingat! Persegi panjangadalah bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang dan sejajardengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Rumus sudut antar dua vektor : cos θ ​ = ​ ∣ ∣ ​ AB ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ BC ∣ ∣ ​ AB ⋅ BC ​ ​ Dalam segi empat ABCD diketahui titik-titik sudut A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) , dan D ( 3 , 1 , − 2 ) , oleh karena itu: Pada Vektor: AB ​ = ​ b − a ​ Dalam segi empat ABCD diketahui titik-titik sudut A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) , dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Oleh karena itu: AB BC DC AD ​ = = = = = = = = = = = = ​ b − a ( 0 , − 1 , − 1 ) − ( 2 , − 1 , 0 ) ( − 2 , 0 , − 1 ) c − b ( 1 , 1 , − 3 ) − ( 0 , − 1 , − 1 ) ( 1 , 2 , − 2 ) c − d ( 1 , 1 , − 3 ) − ( 3 , 1 , − 2 ) ( − 2 , 0 , − 1 ) d − a ( 3 , 1 , − 2 ) − ( 2 , − 1 , 0 ) ( 1 , 2 , − 2 ) ​ Kita hitung sudut antara AB dan BC dengan melakukan perhitungan sebagai berikut: cos θ θ ​ = = = = = ​ ∣ ∣ ​ AB ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ BC ∣ ∣ ​ AB ⋅ BC ​ ( − 2 ) 2 + 0 2 + ( − 1 ) 2 ​ 1 2 + 2 2 + ( − 2 ) 2 ​ ( − 2 ) ( 1 ) + ( 0 ) ( 2 ) + ( − 1 ) ( − 2 ) ​ 4 + 0 + 1 ​ 1 + 4 + 4 ​ − 2 + 0 + 2 ​ 0 9 0 ∘ ​ Pada segiempat ABCD terlihat dua pasang sisinya sama sejajar dan sama panjang yaitu AB = DC dan BC = AD dan sudut antara sudut antar sisi yang berdekatannya siku-siku. Dengan demikian,segi empat ABCD adalah bangun geometri persegi panjang.