Pertanyaan

Diketahui titik-titik P ( 4 , 7 , 0 ) , Q ( 6 , 10 , − 6 ) ,dan R ( 1 , 9 , 0 ) . PQ dan PR berturut-turutadalah wakil-wakil dari vektor u dan v .Besar sudut antara vektor u dan v adalah ....

Diketahui titik-titik $P (4, 7, 0)$ , $Q (6, 10, - 6)$ , dan $R (1, 9, 0)$ . $PQ$ dan $PR$ berturut-turut adalah wakil-wakil dari vektor $u$ dan $v$ . Besar sudut antara vektor $u$ dan $v$ adalah ....

$0$
$\frac{π}{4}$
$\frac{π}{2}$
$\frac{3 π}{4}$
$π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat vektor u yang melalui titik A dan titik B dapat dinyatakan sebagai berikut: u = B − A Ingat pula rumus kosinus sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui: P ( 4 , 7 , 0 ) . Q ( 6 , 10 , − 6 ) . R ( 1 , 9 , 0 ) . PQ = u dan PR = v . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Vektor u adalah: u = = = = PQ Q − P ⎝ ⎛ 6 10 − 6 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 7 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 3 − 6 ⎠ ⎞ Vektor v adalah: v = = = = PR R − P ⎝ ⎛ 1 9 0 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 7 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 2 0 ⎠ ⎞ Dengan menggunakan rumus kosinus di atas, maka diperoleh sudut antara kedua vektor tersebut sebagai berikut: cos θ θ θ = = = = = = = = ∣ u ∣ ∣ v ∣ u ⋅ v 2 2 + 3 2 + ( − 6 ) 2 ⋅ ( − 3 ) 2 + 2 2 + 0 ( 2 , 3 , − 6 ) ⋅ ( − 3 , 2 , 0 ) 4 + 9 + 36 ⋅ 9 + 4 − 6 + 6 + 0 39 ⋅ 13 0 0 a rc cos 0 9 0 ∘ 2 π Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat vektor $u$ yang melalui titik $A$ dan titik $B$ dapat dinyatakan sebagai berikut:

$u = B - A$

Ingat pula rumus kosinus sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui:

$P (4, 7, 0)$ .
$Q (6, 10, - 6)$ .
$R (1, 9, 0)$ .
$PQ = u$ dan $PR = v$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Vektor $u$ adalah:

$u = = = = PQ Q - P ⎝ ⎛ 610 - 6 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 470 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 23 - 6 ⎠ ⎞$

Vektor $v$ adalah:

$v = = = = PR R - P ⎝ ⎛ 190 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 470 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 20 ⎠ ⎞$

Dengan menggunakan rumus kosinus di atas, maka diperoleh sudut antara kedua vektor tersebut sebagai berikut:

$cos θ θ θ = = = = = = = = \frac{u \cdot v}{∣ u ∣ ∣ v ∣} \frac{( 2 , 3 , - 6 ) \cdot ( - 3 , 2 , 0 )}{2 ^{2} + 3 ^{2} + ( - 6 ) ^{2} \cdot ( - 3 ) ^{2} + 2 ^{2} + 0} \frac{- 6 + 6 + 0}{4 + 9 + 36 \cdot 9 + 4} \frac{0}{39 \cdot 13} 0 a rc cos 0 9 0^{\circ} \frac{π}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , − 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) ,dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik F ( 1 , 2 , − 4 ) , G ( 3 , 3 , − 6 ) , dan H ( 1 , − 1 , − 4 ) . Nilai kosinus dari sudut yang terbentuk antara FG dan GH adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam segi empat ABCD diketahui titik-titik sudut A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) , dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik-titik ten...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS