Pertanyaan

Diketahui titik-titik P ( a , 0 , 3 ) , Q ( 0 , 6 , 5 ) ,dan R ( 2 , 7 , c ) . Agar vektor PQ tegak luruspada vektor QR , nilai a − c harus samadengan ....

Diketahui titik-titik $P (a, 0, 3)$ , $Q (0, 6, 5)$ , dan $R (2, 7, c)$ . Agar vektor $PQ$ tegak lurus pada vektor $QR$ , nilai $a - c$ harus sama dengan ....

$- 3$
$- 2$
$2$
$3$
$5$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat vektor AB yang dibentuk oleh titik-titik A dan B berikut: AB = B − A Ingat pula rumus kosinus sudut θ yang dibentuk oleh vektor a danvektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Dan ingat bahwa vektor yang saling tegak lurus membentuk sudut 9 0 ∘ . Diketahui: P ( a , 0 , 3 ) . Q ( 0 , 6 , 5 ) . R ( 2 , 7 , c ) . PQ ⊥ QR . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Vektor PQ berikut: PQ = = = Q − P ⎝ ⎛ 0 6 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ a 0 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − a 6 2 ⎠ ⎞ Vektor QR berikut: QR = = = R − Q ⎝ ⎛ 2 7 c ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 0 6 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 1 c − 5 ⎠ ⎞ Sehingga rumus kosinus dapat digunakan sebagai berikut: cos 9 0 ∘ 0 0 0 0 0 0 2 ( a − c ) a − c a − c = = = = = = = = = = ∣ ∣ PQ ∣ ∣ ∣ ∣ QR ∣ ∣ PQ ⋅ QR ∣ ∣ PQ ∣ ∣ ∣ ∣ QR ∣ ∣ PQ ⋅ QR PQ ⋅ QR ⎝ ⎛ − a 6 2 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 2 1 c − 5 ⎠ ⎞ − 2 a + 6 + 2 ( c − 5 ) − 2 a + 6 + 2 c − 10 − 2 ( a − c ) − 4 − 4 2 − 4 − 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat vektor $AB$ yang dibentuk oleh titik-titik $A$ dan $B$ berikut:

$AB = B - A$

Ingat pula rumus kosinus sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Dan ingat bahwa vektor yang saling tegak lurus membentuk sudut $9 0^{\circ}$ .

Diketahui:

$P (a, 0, 3)$ .
$Q (0, 6, 5)$ .
$R (2, 7, c)$ .
$PQ ⊥ QR$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Vektor $PQ$ berikut:

$PQ = = = Q - P ⎝ ⎛ 065 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ a 03 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - a 62 ⎠ ⎞$

Vektor $QR$ berikut:

$QR = = = R - Q ⎝ ⎛ 27 c ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 065 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 21 c - 5 ⎠ ⎞$

Sehingga rumus kosinus dapat digunakan sebagai berikut:

$cos 9 0^{\circ} 000000 2 (a - c) a - c a - c = = = = = = = = = = \frac{PQ \cdot QR}{∣ ∣ PQ ∣ ∣ ∣ ∣ QR ∣ ∣} \frac{PQ \cdot QR}{∣ ∣ PQ ∣ ∣ ∣ ∣ QR ∣ ∣} PQ \cdot QR ⎝ ⎛ - a 62 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 21 c - 5 ⎠ ⎞ - 2 a + 6 + 2 (c - 5) - 2 a + 6 + 2 c - 10 - 2 (a - c) - 4 - 4 \frac{- 4}{2} - 2$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (11 rating)

Aina Mardahlia

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Simthia Angelita

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

P adalah titik ( 4 , 7 , 0 ) , Q adalah ( 6 , 10 , − 6 ) , dan R adalah ( 1 , 9 , 0 ) . Tunjukkan bahwa PQ ⇀ tegak lurus PR ⇀ .

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = 2 i − j + k , b = − i + j + k dan c = x i + y j + z k . Agar vektor c tegak lurus pada vektor a dan vektor b , tentukan vektor posisi c .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui AB = 2 i + j − 15 k , BC = − 7 i − 6 j + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j + k . Selesaikan permasalahan berikut. b. Buktikan bahwa △ ABC adalah segitiga siku-siku

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Sebuah kristal kalium karbonat yang diamati melalui sebuah mikroskop memiliki bentuk sebuah segidelapan seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Titik-titik sudutnya rel...

0.0

Jawaban terverifikasi