Pertanyaan

P adalah titik ( 4 , 7 , 0 ) , Q adalah ( 6 , 10 , − 6 ) , dan R adalah ( 1 , 9 , 0 ) . Tunjukkan bahwa PQ ⇀ tegak lurus PR ⇀ .

$P$ adalah titik $(4, 7, 0)$ , $Q$ adalah $(6, 10, - 6)$ , dan $R$ adalah $(1, 9, 0)$ . Tunjukkan bahwa $PQ ⇀$ tegak lurus $PR ⇀$ . $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa PQ ⇀ tegak lurus PR ⇀

terbukti bahwa

PQ ⇀

tegak lurus

PR ⇀

Pembahasan

Perhatikan bahwa vektor posisi dari P , Q ,dan R adalah p = ⎝ ⎛ 4 7 0 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 6 10 − 6 ⎠ ⎞ , r = ⎝ ⎛ 1 9 0 ⎠ ⎞ Maka diperoleh vektor posisi PQ ⇀ dan PR ⇀ sebagai berikut PQ ⇀ PR ⇀ = = = = = = = = q − p ⎝ ⎛ 6 10 − 6 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 7 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 − 4 10 − 7 − 6 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 3 − 6 ⎠ ⎞ r − p ⎝ ⎛ 1 9 0 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 7 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 4 9 − 7 0 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 2 0 ⎠ ⎞ Dua buah vektor a dan b dikatakan saling tegak lurus jika dan hanya jika a ⋅ b = 0 Ingat kembali konsep hasil kali skalar vektor. Jika diberikan vektor a = ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ , maka hasil kali skalar pasangan vektor tersebut adalah a ⋅ b = = ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 Sehingga dapat diperoleh PQ ⇀ ⋅ PR ⇀ = = = = ⎝ ⎛ 2 3 − 6 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ − 3 2 0 ⎠ ⎞ ( 2 × ( − 3 ) ) + ( 3 × 2 ) + ( ( − 6 ) × 0 ) − 6 + 6 + 0 0 Karena PQ ⇀ ⋅ PR ⇀ = 0 , berarti PQ ⇀ tegak lurus PR ⇀ Dengan demikian, terbukti bahwa PQ ⇀ tegak lurus PR ⇀

Perhatikan bahwa vektor posisi dari $P$ , $Q$ , dan $R$ adalah

$p = ⎝ ⎛ 470 ⎠ ⎞, q = ⎝ ⎛ 610 - 6 ⎠ ⎞, r = ⎝ ⎛ 190 ⎠ ⎞$

Maka diperoleh vektor posisi $PQ ⇀$ dan $PR ⇀$ sebagai berikut

$PQ ⇀ PR ⇀ = = = = = = = = q - p ⎝ ⎛ 610 - 6 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 470 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 - 4 10 - 7 - 6 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 23 - 6 ⎠ ⎞ r - p ⎝ ⎛ 190 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 470 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 4 9 - 7 0 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 20 ⎠ ⎞$

Dua buah vektor $a$ dan $b$ dikatakan saling tegak lurus jika dan hanya jika

$a \cdot b = 0$

Ingat kembali konsep hasil kali skalar vektor. Jika diberikan vektor $a = ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞$ , maka hasil kali skalar pasangan vektor tersebut adalah

$a \cdot b = = ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞ a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}$

Sehingga dapat diperoleh

$PQ ⇀ \cdot PR ⇀ = = = = ⎝ ⎛ 23 - 6 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ - 3 20 ⎠ ⎞ (2 \times (- 3)) + (3 \times 2) + ((- 6) \times 0) - 6 + 6 + 0 0$

Karena $PQ ⇀ \cdot PR ⇀ = 0$ , berarti $PQ ⇀$ tegak lurus $PR ⇀$

Dengan demikian, terbukti bahwa $PQ ⇀$ tegak lurus $PR ⇀$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui AB = 2 i + j − 15 k , BC = − 7 i − 6 j + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j + k . Selesaikan permasalahan berikut. b. Buktikan bahwa △ ABC adalah segitiga siku-siku

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui AB = 2 i + j − 15 k , BC = − 7 i − 6 j + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j + k . Selesaikan permasalahan berikut. b. Buktikan bahwa △ ABC adalah segitiga siku-siku

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A ( 1 , 3 ) , titik B ( 2 , 5 ) dan titik C ( − 1 , 4 ) . a. Tentukan vektor- vektor yang mewakili oleh ruas-ruas garis berarah AB , AC , BA , BC , CA ...

5.0

Jawaban terverifikasi