Pertanyaan

Diketahui a = 2 i − j + k , b = − i + j + k dan c = x i + y j + z k . Agar vektor c tegak lurus pada vektor a dan vektor b , tentukan vektor posisi c .

Diketahui $a = 2 i - j + k, b = - i + j + k$ dan $c = x i + y j + z k$ . Agar vektor $c$ tegak lurus pada vektor $a$ dan vektor $b$ , tentukan vektor posisi $c$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor posisi c = − 2 i − 3 j + k .

vektor posisi

c = - 2 i - 3 j + k

Pembahasan

Ingat kembali sudut diatara dua vektor. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan vektor b pada ruang dimensi tiga dapat dihitung dengan persamaan : a ⋅ b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ Jika diketahui a = 2 i − j + k , b = − i + j + k dan c = x i + y j + z k . Jika vektor c tegak lurus pada vektor a dan vektor b , maka c ⋅ a c ⋅ a ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 2 − 1 1 ⎠ ⎞ 2 x − y + z = = = = ∣ ∣ c ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ cos 9 0 ∘ 0 0 0 dan c ⋅ b c ⋅ b ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ − 1 1 1 ⎠ ⎞ − x + y + z = = = = ∣ ∣ c ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos 9 0 ∘ 0 0 0 Selanjutnya, akan dilakukan eliminasi pada kedua persamaan yang diperoleh sehingga x + 2 z = 0 x = − 2 z 2 x − y + z = 0 − x + y + z = 0 + Karena diperoleh x = − 2 z maka akan disubstitusikan pada 2 x − y + z 2 ( − 2 z ) − y + z − 4 z − y + z − 3 z = = = = 0 0 0 y Diperoleh hasil y = − 3 z , sehingga x ÷ y ÷ z = = − 2 z ÷ − 3 z ÷ z − 2 ÷ − 3 ÷ 1 Dengan demikian, vektor posisi c = − 2 i − 3 j + k .

Ingat kembali sudut diatara dua vektor. Besar sudut yang dibentuk vektor $a$ dan vektor $b$ pada ruang dimensi tiga dapat dihitung dengan persamaan :

$a \cdot b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ$

Jika diketahui $a = 2 i - j + k, b = - i + j + k$ dan $c = x i + y j + z k$ . Jika vektor $c$ tegak lurus pada vektor $a$ dan vektor $b$ , maka

$c \cdot a c \cdot a ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 2 - 1 1 ⎠ ⎞ 2 x - y + z = = = = ∣ ∣ c ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ cos 9 0^{\circ} 000$

dan

$c \cdot b c \cdot b ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ - 1 11 ⎠ ⎞ - x + y + z = = = = ∣ ∣ c ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos 9 0^{\circ} 000$

Selanjutnya, akan dilakukan eliminasi pada kedua persamaan yang diperoleh sehingga

$\frac{2 x - y + z = 0 - x + y + z = 0}{x + 2 z = 0 x = - 2 z} +$

Karena diperoleh $x = - 2 z$ maka akan disubstitusikan pada

$2 x - y + z 2 (- 2 z) - y + z - 4 z - y + z - 3 z = = = = 000 y$

Diperoleh hasil $y = - 3 z$ , sehingga

$x \div y \div z = = - 2 z \div - 3 z \div z - 2 \div - 3 \div 1$

Dengan demikian, vektor posisi $c = - 2 i - 3 j + k$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Sebuah kristal kalium karbonat yang diamati melalui sebuah mikroskop memiliki bentuk sebuah segidelapan seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Titik-titik sudutnya rel...

0.0

Jawaban terverifikasi

P adalah titik ( 4 , 7 , 0 ) , Q adalah ( 6 , 10 , − 6 ) , dan R adalah ( 1 , 9 , 0 ) . Tunjukkan bahwa PQ ⇀ tegak lurus PR ⇀ .

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui AB = 2 i + j − 15 k , BC = − 7 i − 6 j + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j + k . Selesaikan permasalahan berikut. b. Buktikan bahwa △ ABC adalah segitiga siku-siku

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik P ( a , 0 , 3 ) , Q ( 0 , 6 , 5 ) ,dan R ( 2 , 7 , c ) . Agar vektor PQ tegak luruspada vektor QR , nilai a − c harus samadengan ....

4.1

Jawaban terverifikasi