Diketahui AB = 2 i + j ​ − 15 k , BC = − 7 i − 6 j ​ + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j ​ + k . Selesaikan permasalahan berikut. b. Buktikan bahwa △ ABC adalah segitiga siku-siku

Pembahasan

Diketahui vektor AB ⇀ = 2 i ⇀ + j ⇀ ​ − 15 k ⇀ = ⎝ ⎛ ​ 2 1 − 15 ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor BC ⇀ = − 7 i ⇀ − 6 j ⇀ ​ + 14 k ⇀ = ⎝ ⎛ ​ − 7 − 6 14 ​ ⎠ ⎞ ​ . Dengan menggunakan aturan penjumlahan vektor, diperoleh AC ⇀ ​ = = = ​ AB ⇀ + BC ⇀ ⎝ ⎛ ​ 2 1 − 15 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 7 − 6 14 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 5 − 5 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Ingatlah bahwa hasil kali titik ( dot product ) dari dua vektor yang saling tegak lurus adalah nol. Oleh karena itu, kita akan memeriksa hasil kali titik dari dua vektor AB ⇀ dan AC ⇀ , atau AB ⇀ dan BC ⇀ , atau BC ⇀ dan AC ⇀ . Jika salah satunya bernilai nol, maka △ ABC adalah segitiga siku-siku. Pertama, akan diperiksa hasil kali titik darivektor AB ⇀ dan AC ⇀ . Perhatikan perhitungan berikut: AB ⇀ ⋅ AC ⇀ ​ = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 2 1 − 15 ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ − 5 − 5 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ 2 ⋅ ( − 5 ) + 1 ⋅ ( − 5 ) + ( − 15 ) ⋅ ( − 1 ) − 10 − 5 + 15 0 ​ Karena AB ⇀ ⋅ AC ⇀ ​ = ​ 0 ​ maka kedua vektor tersebut pastilah saling tegak lurus. Akibatnya △ ABC adalah segitiga siku-siku.