Pertanyaan

Diketahui titik (p , p) terletak pada grafik fungsi kuadrat y = x 2 + 2 x − 6 . Jika p < 0 , maka persamaan garis singgung grafik fungsi kuadrat tersebut di titik (p,p) adalah ....

Diketahui titik (p,p) terletak pada grafik fungsi kuadrat $y = x^{2} + 2 x - 6$ . Jika p < 0, maka persamaan garis singgung grafik fungsi kuadrat tersebut di titik (p,p) adalah ....

y = -4x + 9
y = -4x - 9
y = -4x - 15
y = 4x + 9
y = 4 x - 15

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena titik (p , p) terletak pada grafik fungsi kuadrat , maka Karena p < 0 , maka p = -3 . Perhatikan bahwa titik (p , p) yaitu ( - 3,-3) terletak pada grafik fungsi kuadrat. Karena akan dicari persamaan garis singgung grafik fungsi kuadrat di titik tersebut, maka titik (1, 2) menjadi titik singgung antara grafik fungsi kuadrat dengan garis singgungnya. Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + n . Karena garis singgung melalui titik (- 3,-3) , maka - 3 = m( - 3) + n - 3 = -3 m + n n = 3 m - 3 Sehingga persamaan garis singgungnya menjadi y = mx + 3 m - 3 Selanjutnya substitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat. Sehingga didapat Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya. Sehingga garis singgungnya menjadi y = mx + 3 m - 3 y = (- 4) x + 3( - 4) - 3 y = -4 x - 12 - 3 y = -4 x - 15

Karena titik (p,p) terletak pada grafik fungsi kuadrat , maka

begin mathsize 14px style p equals p squared plus 2 p minus 6 0 equals p squared plus p minus 6 0 equals open parentheses p plus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses p equals negative 3 text atau end text p equals 2 end style

Karena p < 0, maka p = -3.

Perhatikan bahwa titik (p,p) yaitu (-3,-3) terletak pada grafik fungsi kuadrat. Karena akan dicari persamaan garis singgung grafik fungsi kuadrat di titik tersebut, maka titik (1, 2) menjadi titik singgung antara grafik fungsi kuadrat dengan garis singgungnya.

Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + n.

Karena garis singgung melalui titik (-3,-3), maka

-3 = m(-3) + n
-3 = -3m + n
n = 3m - 3

Sehingga persamaan garis singgungnya menjadi

y = mx + 3m - 3

Selanjutnya substitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 6 end cell equals cell m x plus 3 m minus 3 end cell row cell x squared plus 2 x minus m x minus 6 minus 3 m plus 3 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses 2 minus m close parentheses x minus 3 m minus 3 end cell equals 0 end table end style

Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka

begin mathsize 14px style D equals 0 open parentheses 2 minus m close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 m minus 3 close parentheses equals 0 4 minus 4 m plus m squared plus 12 m plus 12 equals 0 m squared plus 8 m plus 16 equals 0 open parentheses m plus 4 close parentheses squared equals 0 m plus 4 equals 0 m equals negative 4 end style

Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya. Sehingga garis singgungnya menjadi

y = mx + 3m - 3
y = (-4)x + 3(-4) - 3
y = -4x - 12 - 3
y = -4x -15