Pertanyaan

Persamaan garis singgung grafik fungsi kuadrat y = x 2 − x − 5 yang tegak lurus dengan garis y = 4 x − 1 adalah ....

Persamaan garis singgung grafik fungsi kuadrat $y = x^{2} - x - 5$ yang tegak lurus dengan garis $y = 4 x - 1$ adalah ....

$begin mathsize 14px style y equals fraction numerator negative 4 x minus 83 over denominator 16 end fraction end style$
$size 14px y size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 86 over denominator size 14px 16 end fraction$
$size 14px y size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 16 size 14px x size 14px minus size 14px 163 over denominator size 14px 64 end fraction$
$size 14px y size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 16 size 14px x size 14px minus size 14px 323 over denominator size 14px 64 end fraction$
$size 14px y size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 16 size 14px x size 14px minus size 14px 329 over denominator size 14px 64 end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa garis memiliki gradien . Misalkan gradien garis singgung grafik fungsi kuadrat tersebut adalah . Karena garis singgung grafik fungsi kuadrat tegak lurus dengan garis , maka diperoleh hubungan sebagai berikut. Selanjutnya, misalkan persamaan garis singgungnya adalah . Karena gradiennya sama dengan , maka persamaan garis singgungnya dapat ditulis menjadi . Jika disubstitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat,didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Diperoleh persamaan kuadrat dengan , , dan . Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka diperoleh hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa garis memiliki gradien .

Misalkan gradien garis singgung grafik fungsi kuadrat tersebut adalah .

Karena garis singgung grafik fungsi kuadrat tegak lurus dengan garis , maka diperoleh hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 4 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 fourth end cell end table end style

Selanjutnya, misalkan persamaan garis singgungnya adalah .

Karena gradiennya sama dengan , maka persamaan garis singgungnya dapat ditulis menjadi .

Jika disubstitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 5 end cell equals cell negative 1 fourth x plus n end cell row cell x squared minus x plus 1 fourth x minus 5 minus n end cell equals 0 row cell x squared minus 3 over 4 x minus 5 minus n end cell equals 0 end table end style

Diperoleh persamaan kuadrat dengan a equals 1 , b equals negative 3 over 4 , dan c equals negative 5 minus n .

Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka diperoleh hubungan sebagai berikut.

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

$y equals negative 1 fourth x plus n y equals negative 1 fourth x minus 329 over 64 y equals fraction numerator negative 16 x minus 329 over denominator 64 end fraction$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.