Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 6 ) dan titik B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . a. Tentukan vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah OA , OB , OP , OQ , AB , dan PQ .

Diketahui titik $A (2, - 4, 6)$ dan titik $B (1, 2, 4)$ . Titik $P$ dan titik $Q$ berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis $OA$ dan ruas garis $OB$ .

a. Tentukan vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah $OA, OB, OP, OQ, AB,$ dan $PQ$ .

DR

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ruas garis OA = ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ , OB = ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ , OP = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ , OQ = ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ , AB = ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ , dan PQ = ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞

ruas garis

OA = ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞

,

OB = ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞

,

OP = ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞

,

OQ = ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞

,

AB = ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞

, dan

PQ = ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahruas garis OA = ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ , OB = ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ , OP = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ , OQ = ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ , AB = ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ , dan PQ = ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat ( 0 , 0 , 0 ) dan berujung di suatu titik ( x , y , z ) . Vektor posisi a dengan titik ujung A ( x , y z ) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ Vektor dengan titik pangkal di A ( x a , y a , z a ) dan titik ujung di B ( x b , y b , z b ) ditentukan oleh rumus berikut. AB = b − a = ⎝ ⎛ x b − x a y b − y a z b − z a ⎠ ⎞ Perkalian vektor dengan skalar k ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ ka kb k c ⎠ ⎞ Diketahui A ( 2 , − 4 , 6 ) dan B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . OA = a = ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ OB = b = ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ OP = = = = 2 1 OA 2 1 a 2 1 ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ OQ = = = = 2 1 OB 2 1 b 2 1 ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ AB = = = b − a ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ PQ = = = q − p ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ Dengan demikian, ruas garis OA = ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ , OB = ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ , OP = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ , OQ = ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ , AB = ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ , dan PQ = ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ruas garis $OA = ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞$ , $OB = ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞$ , $OP = ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞$ , $OQ = ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞$ , $AB = ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞$ , dan $PQ = ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞$

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat $(0, 0, 0)$ dan berujung di suatu titik $(x, y, z)$ . Vektor posisi $a$ dengan titik ujung $A (x, y z)$ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom $a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$

Vektor dengan titik pangkal di $A (x_{a}, y_{a}, z_{a})$ dan titik ujung di $B (x_{b}, y_{b}, z_{b})$ ditentukan oleh rumus berikut.

$AB = b - a = ⎝ ⎛ x_{b} - x_{a} y_{b} - y_{a} z_{b} - z_{a} ⎠ ⎞$

Perkalian vektor dengan skalar

$k ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ ka kb k c ⎠ ⎞$

Diketahui $A (2, - 4, 6)$ dan $B (1, 2, 4)$ . Titik $P$ dan titik $Q$ berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis $OA$ dan ruas garis $OB$ .

$OA = a = ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞$

$OB = b = ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞$

$OP = = = = \frac{1}{2} OA \frac{1}{2} a \frac{1}{2} ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞$

$OQ = = = = \frac{1}{2} OB \frac{1}{2} b \frac{1}{2} ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞$

$AB = = = b - a ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞$

$PQ = = = q - p ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, ruas garis $OA = ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞$ , $OB = ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞$ , $OP = ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞$ , $OQ = ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞$ , $AB = ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞$ , dan $PQ = ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 6 ) dan titik B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . b. Perlihatkan bahwa PQ = 2 1 AB .

2

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

4

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 3 ) dan titik B ( 12 , − 9 , − 17 ) . Titik C dengan koordinat ( x , y , z ) terletak pada ruas garis AB sehingga AC = 5 1 AB . c. Tentukan koordinat titik C ( x , y...

333

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

140

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik P ( 4 , 1 , − 5 ) dan titik Q ( 1 , 7 , − 2 ) . Titik R adalah titik pada garis hubung PQ sehingga PR = 3 1 PQ . a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PQ ...

4

4.6

Jawaban terverifikasi