Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 6 ) dan titik B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . a. Tentukan vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah OA , OB , OP , OQ ​ , AB , ​ dan PQ ​ .

Diketahui titik  dan titik . Titik  dan titik  berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis  dan ruas garis .

a. Tentukan vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah  dan .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ruas garis OA = ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , OB = ⎝ ⎛ ​ 1 2 4 ​ ⎠ ⎞ ​ , OP ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , OQ ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 2 1 ​ 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , AB ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 6 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dan PQ ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 1 ​ 3 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​

ruas garis , dan 

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahruas garis OA = ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , OB = ⎝ ⎛ ​ 1 2 4 ​ ⎠ ⎞ ​ , OP ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , OQ ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 2 1 ​ 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , AB ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 6 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dan PQ ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 1 ​ 3 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat ( 0 , 0 , 0 ) dan berujung di suatu titik ( x , y , z ) . Vektor posisi a dengan titik ujung A ( x , y z ) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom a = ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ Vektor dengan titik pangkal di A ( x a ​ , y a ​ , z a ​ ) dan titik ujung di B ( x b ​ , y b ​ , z b ​ ) ditentukan oleh rumus berikut. AB = b − a = ⎝ ⎛ ​ x b ​ − x a ​ y b ​ − y a ​ z b ​ − z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Perkalian vektor dengan skalar k ⎝ ⎛ ​ a b c ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ ka kb k c ​ ⎠ ⎞ ​ Diketahui A ( 2 , − 4 , 6 ) dan B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . OA = a = ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ OB = b = ⎝ ⎛ ​ 1 2 4 ​ ⎠ ⎞ ​ OP ​ = = = = ​ 2 1 ​ OA 2 1 ​ a 2 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ OQ ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ OB 2 1 ​ b 2 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 1 2 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 1 ​ 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ AB ​ = = = ​ b − a ⎝ ⎛ ​ 1 2 4 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 6 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ PQ ​ ​ = = = ​ q ​ − p ​ ⎝ ⎛ ​ 2 1 ​ 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 1 ​ 3 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian, ruas garis OA = ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , OB = ⎝ ⎛ ​ 1 2 4 ​ ⎠ ⎞ ​ , OP ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , OQ ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 2 1 ​ 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , AB ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 6 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dan PQ ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 1 ​ 3 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ruas garis , dan 

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat  dan berujung di suatu titik . Vektor posisi  dengan titik ujung  dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom  

Vektor dengan titik pangkal di  dan titik ujung di  ditentukan oleh rumus berikut.

Perkalian vektor dengan skalar

 

Diketahui  dan . Titik  dan titik  berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis  dan ruas garis .

Dengan demikian, ruas garis , dan 

63

5.0 (1 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 6 ) dan titik B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . b. Perlihatkan bahwa PQ ​ = 2 1 ​ AB .

135

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia