Pertanyaan

Diketahui titik P ( 4 , 1 , − 5 ) dan titik Q ( 1 , 7 , − 2 ) . Titik R adalah titik pada garis hubung PQ sehingga PR = 3 1 PQ . a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PQ . b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PR . c. Tentukan koordinat titik R .

Diketahui titik $P (4, 1, - 5)$ dan titik $Q (1, 7, - 2)$ . Titik $R$ adalah titik pada garis hubung $PQ$ sehingga $PR = \frac{1}{3} PQ$ .

a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PQ$ .

b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PR$ .

c. Tentukan koordinat titik $R$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

08

:

55

:

28

Klaim

HE

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh PQ = ⎝ ⎛ − 3 6 3 ⎠ ⎞ , PR = ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ , dankoordinat titik R adalah ( 3 , 3 , − 4 ) .

diperoleh

PQ = ⎝ ⎛ - 3 63 ⎠ ⎞

,

PR = ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞

, dan koordinat titik

R

adalah

(3, 3, - 4)

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah PQ = ⎝ ⎛ − 3 6 3 ⎠ ⎞ , PR = ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ , dankoordinat titik Radalah . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Keduanya relatif terhadap titik acuan 0 sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah AB dinyatakan dengan rumus: AB = b − a = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PQ adalah sebagai berikut. Koordinat titik P ( 4 , 1 , − 5 ) sehingga OP = p = ⎝ ⎛ 4 1 − 5 ⎠ ⎞ Koordinat titik Q ( 1 , 7 , − 2 ) sehingga OQ = q = ⎝ ⎛ 1 7 − 2 ⎠ ⎞ Ruas garisberarah PQ , yaitu PQ = q − p = ⎝ ⎛ 1 7 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 1 − 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 3 6 3 ⎠ ⎞ Jadi, ruas garis berarah PQ = ⎝ ⎛ − 3 6 3 ⎠ ⎞ . b.Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PR adalah sebagai berikut. PR = = = 3 1 PQ 3 1 ⎝ ⎛ − 3 6 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ Jadi, ruas garis berarah PR = ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ c. Misalkan bahwa koordinat titik R adalah ( x , y . z ) , maka OR = r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ . PR r − p ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 1 − 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x − 4 y − 1 z + 5 ⎠ ⎞ = = = = ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ Berdasarkan hubungan kesamaan vektor di atas, diperoleh: x = 3 , y = 3 , dan z = − 4 . Jadi, koordinat titik R adalah ( 3 , 3 , − 4 ) . Dengan demikian, diperoleh PQ = ⎝ ⎛ − 3 6 3 ⎠ ⎞ , PR = ⎝ ⎛ − 1 2 1 ⎠ ⎞ , dankoordinat titik R adalah ( 3 , 3 , − 4 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $PQ = ⎝ ⎛ - 3 63 ⎠ ⎞$ , $PR = ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞$ , dan koordinat titik R adalah .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Keduanya relatif terhadap titik acuan $0$ sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah $AB$ dinyatakan dengan rumus:

$AB = b - a = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PQ$ adalah sebagai berikut.

Koordinat titik $P (4, 1, - 5)$ sehingga $OP = p = ⎝ ⎛ 41 - 5 ⎠ ⎞$

Koordinat titik $Q (1, 7, - 2)$ sehingga $OQ = q = ⎝ ⎛ 17 - 2 ⎠ ⎞$

Ruas garis berarah $PQ$ , yaitu

$PQ = q - p = ⎝ ⎛ 17 - 2 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 41 - 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - 3 63 ⎠ ⎞$

Jadi, ruas garis berarah $PQ = ⎝ ⎛ - 3 63 ⎠ ⎞$ .

b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PR$ adalah sebagai berikut.

$PR = = = \frac{1}{3} PQ \frac{1}{3} ⎝ ⎛ - 3 63 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞$

Jadi, ruas garis berarah $PR = ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞$

c. Misalkan bahwa koordinat titik $R$ adalah $(x, y . z)$ , maka $OR = r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ .

$PR r - p ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 41 - 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x - 4 y - 1 z + 5 ⎠ ⎞ = = = = ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞$

Berdasarkan hubungan kesamaan vektor di atas, diperoleh: $x = 3$ , $y = 3$ , dan $z = - 4$ .

Jadi, koordinat titik $R$ adalah $(3, 3, - 4)$ .

Dengan demikian, diperoleh $PQ = ⎝ ⎛ - 3 63 ⎠ ⎞$ , $PR = ⎝ ⎛ - 1 21 ⎠ ⎞$ , dan koordinat titik $R$ adalah $(3, 3, - 4)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

4.6 (5 rating)

ae

avrilia eka pratiwi

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , dan titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) . Ruas-ruas garis ber...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah A B untuk setiap pasang titik A dan titik B berikut. a. A ( 3 , 2 , 6 ) dan B ( 8 , 3 , − 1 ) b. A ( 2 , 1 , − 1 ) dan B ( 3 , − 1 , 2...

3

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik P ( 2 , 3 ) dan titik Q ( − 5 , 4 ) . Tentukan: a. vektor PQ , b. vektor QP , c. ∣ ∣ PQ ∣ ∣

5

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua vektor u = ( − 2 7 ) dan v = ( 6 2 ) , tentukan! b. u + 2 v c. 3 u − 2 v

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua vektor a = ( 1 − 1 ) dan b = ( 3 − 4 ) . Tentukan nilai dari: a. a + b b. a + 2 b c. 3 a − 2 b