Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui titik P ( 4 , 1 , − 5 ) dan titik Q ( 1 , 7 , − 2 ) . Titik R adalah titik pada garis hubung PQ ​ sehingga PR = 3 1 ​ PQ ​ . a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PQ ​ . b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PR . c. Tentukan koordinat titik R .

Diketahui titik  dan titik . Titik  adalah titik pada garis hubung  sehingga .

a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah .

b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah .

c. Tentukan koordinat titik .

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh PQ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 3 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , PR ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dankoordinat titik R adalah ( 3 , 3 , − 4 ) .

diperoleh , dan koordinat titik  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah PQ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 3 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , PR ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dankoordinat titik Radalah . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Keduanya relatif terhadap titik acuan 0 sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah AB dinyatakan dengan rumus: AB = b − a = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PQ ​ adalah sebagai berikut. Koordinat titik P ( 4 , 1 , − 5 ) sehingga OP = p ​ = ⎝ ⎛ ​ 4 1 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ Koordinat titik Q ( 1 , 7 , − 2 ) sehingga OQ ​ = q ​ = ⎝ ⎛ ​ 1 7 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ Ruas garisberarah PQ ​ , yaitu PQ ​ = q ​ − p ​ = ⎝ ⎛ ​ 1 7 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 1 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 3 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, ruas garis berarah PQ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 3 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . b.Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PR adalah sebagai berikut. PR ​ = = = ​ 3 1 ​ PQ ​ 3 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi, ruas garis berarah PR ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ c. Misalkan bahwa koordinat titik R adalah ( x , y . z ) , maka OR = r = ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ . PR r − p ​ ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 1 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ x − 4 y − 1 z + 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Berdasarkan hubungan kesamaan vektor di atas, diperoleh: x = 3 , y = 3 , dan z = − 4 . Jadi, koordinat titik R adalah ( 3 , 3 , − 4 ) . Dengan demikian, diperoleh PQ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 3 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , PR ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dankoordinat titik R adalah ( 3 , 3 , − 4 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah , dan koordinat titik R adalah begin bold style left parenthesis 3 comma space 3 comma space minus 4 right parenthesis end style.

Misalkan diketahui vektor  dan vektor . Keduanya relatif terhadap titik acuan  sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah  dinyatakan dengan rumus:

a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah  adalah sebagai berikut.

Koordinat titik  sehingga 

Koordinat titik  sehingga 

Ruas garis berarah , yaitu

Jadi, ruas garis berarah .

b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah  adalah sebagai berikut.

Jadi, ruas garis berarah 

c. Misalkan bahwa koordinat titik  adalah , maka .

Berdasarkan hubungan kesamaan vektor di atas, diperoleh: , dan .

Jadi, koordinat titik  adalah .

Dengan demikian, diperoleh , dan koordinat titik  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

avrilia eka pratiwi

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , dan titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) . Ruas-ruas garis ber...

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia