Diketahui titik A(2, −4, 3) dan titik B(12, −9, −17). Titik C dengan koordinat (x, y, z) terletak pada ruas garis AB sehingga AC=51AB. c. Tentukan koordinat titik C(x, y, z).

Pertanyaan

Diketahui titik $\mathrm A\left(2,\;-4,\;3\right)\;$ dan titik $\mathrm B\left(12,\;-9,\;-17\right).\;$ Titik $\mathrm C\;$ dengan koordinat $\left(x,\;y,\;z\right)\;$ terletak pada ruas garis $\mathrm{AB}\;$ sehingga $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\frac15\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\;$

c. Tentukan koordinat titik $\mathrm C(x,\;y,\;z)$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik $\text{C}$ adalah $\text{C}\left(4,\;-5,\;-1\right)$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\text{C}\left(4,\;-5,\;-1\right)$ .

Vektor dengan titik pangkal di $\text{A}\left(x_a,\;y_a,\;z_a\right)$ dan titik ujung di $\text{B}\left(x_b,\;y_b,\;z_b\right)$ ditentukan oleh rumus berikut.

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow b-\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_b-x_a\\y_b-y_a\\z_b-z_a\end{pmatrix}$

Diketahui $\overrightarrow{\text{AC}}=\frac15\overrightarrow{\mathrm{AB}}$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\text{AC}}&=&\frac15\overrightarrow{\mathrm{AB}}\\\overrightarrow c-\overrightarrow a&=&\frac15\left(\overrightarrow b-\overrightarrow a\right)\\\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\-4\\3\end{pmatrix}&=&\frac15\left(\begin{pmatrix}12\\-9\\-17\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\-4\\3\end{pmatrix}\right)\\\begin{pmatrix}x-2\\y+4\\z-3\end{pmatrix}&=&\frac15\begin{pmatrix}10\\-5\\-20\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x-2\\y+4\\z-3\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}2\\-1\\-4\end{pmatrix}\end{array}$

Diperoleh:

$\begin{array}{rcl}x-2&=&2\\x&=&4\end{array}$

$\begin{array}{rcl}y+4&=&-1\\y&=&-5\end{array}$

$\begin{array}{rcl}z-3&=&-4\\z&=&-1\end{array}$

Dengan demikian, koordinat titik $\text{C}$ adalah $\text{C}\left(4,\;-5,\;-1\right)$

168

3.8 (6 rating)

Zephyr

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(2,−4,6) dan titik B(1, 2, 4). Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB. b. Perlihatkan bahwa PQ=21AB.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga buah vektor, yaitu a=3i+4j+2k, b=i−2j+3k, dan c=i+8j+(x−1)k. Jika a−2b=c, maka nilai x sama dengan ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=⎝⎛3−25⎠⎞ dan b=⎝⎛10−4⎠⎞. Jika c=2a−3b, hasil a+3b−2c adalah ....

127

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=3i+5j−2k, vektor b=−i−2j+3k dan vektor c=2i−j+4k. Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor (a−2c).

749