Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 6 ) dan titik B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . b. Perlihatkan bahwa PQ = 2 1 AB .

Diketahui titik $A (2, - 4, 6)$ dan titik $B (1, 2, 4)$ . Titik $P$ dan titik $Q$ berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis $OA$ dan ruas garis $OB$ .

b. Perlihatkan bahwa $PQ = \frac{1}{2} AB$ .

DR

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa PQ = 2 1 AB

telah ditunjukkan bahwa

PQ = \frac{1}{2} AB

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut telah dijelaskan pada uraian di bawah dan terbukti bahwa PQ = 2 1 AB Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat ( 0 , 0 , 0 ) dan berujung di suatu titik ( x , y , z ) . Vektor posisi a dengan titik ujung A ( x , y z ) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ Vektor dengan titik pangkal di A ( x a , y a , z a ) dan titik ujung di B ( x b , y b , z b ) ditentukan oleh rumus berikut. AB = b − a = ⎝ ⎛ x b − x a y b − y a z b − z a ⎠ ⎞ Diketahui A ( 2 , − 4 , 6 ) dan B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . p = = = = = OP 2 1 OA 2 1 a 2 1 ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ q = = = = = OQ 2 1 OB 2 1 b 2 1 ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ AB = = = b − a ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ PQ = = = q − p ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ Akan ditunjukkan PQ = 2 1 AB PQ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ = = = 2 1 AB 2 1 ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa PQ = 2 1 AB

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut telah dijelaskan pada uraian di bawah dan terbukti bahwa $PQ = \frac{1}{2} AB$

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat $(0, 0, 0)$ dan berujung di suatu titik $(x, y, z)$ . Vektor posisi $a$ dengan titik ujung $A (x, y z)$ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom $a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$

Vektor dengan titik pangkal di $A (x_{a}, y_{a}, z_{a})$ dan titik ujung di $B (x_{b}, y_{b}, z_{b})$ ditentukan oleh rumus berikut.

$AB = b - a = ⎝ ⎛ x_{b} - x_{a} y_{b} - y_{a} z_{b} - z_{a} ⎠ ⎞$

Diketahui $A (2, - 4, 6)$ dan $B (1, 2, 4)$ . Titik $P$ dan titik $Q$ berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis $OA$ dan ruas garis $OB$ .

$p = = = = = OP \frac{1}{2} OA \frac{1}{2} a \frac{1}{2} ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞$

$q = = = = = OQ \frac{1}{2} OB \frac{1}{2} b \frac{1}{2} ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞$

$AB = = = b - a ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞$

$PQ = = = q - p ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞$

Akan ditunjukkan $PQ = \frac{1}{2} AB$

$PQ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞ = = = \frac{1}{2} AB \frac{1}{2} ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa $PQ = \frac{1}{2} AB$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 3 ) dan titik B ( 12 , − 9 , − 17 ) . Titik C dengan koordinat ( x , y , z ) terletak pada ruas garis AB sehingga AC = 5 1 AB . c. Tentukan koordinat titik C ( x , y...

333

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 3 ) dan titik B ( 12 , − 9 , − 17 ) . Titik C dengan koordinat ( x , y , z ) terletak pada ruas garis AB sehingga AC = 5 1 AB . c. Tentukan koordinat titik C ( x , y...

333

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 3 − 2 5 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 1 0 − 4 ⎠ ⎞ . Jika c = 2 a − 3 b ,hasil a + 3 b − 2 c adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 3 − 2 5 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 1 0 − 4 ⎠ ⎞ . Jika c = 2 a − 3 b ,hasil a + 3 b − 2 c adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

4

5.0

Jawaban terverifikasi