Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 6 ) dan titik B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . b. Perlihatkan bahwa PQ = 2 1 AB .

Diketahui titik $A (2, - 4, 6)$ dan titik $B (1, 2, 4)$ . Titik $P$ dan titik $Q$ berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis $OA$ dan ruas garis $OB$ .

b. Perlihatkan bahwa $PQ = \frac{1}{2} AB$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa PQ = 2 1 AB

telah ditunjukkan bahwa

PQ = \frac{1}{2} AB

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut telah dijelaskan pada uraian di bawah dan terbukti bahwa PQ = 2 1 AB Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat ( 0 , 0 , 0 ) dan berujung di suatu titik ( x , y , z ) . Vektor posisi a dengan titik ujung A ( x , y z ) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ Vektor dengan titik pangkal di A ( x a , y a , z a ) dan titik ujung di B ( x b , y b , z b ) ditentukan oleh rumus berikut. AB = b − a = ⎝ ⎛ x b − x a y b − y a z b − z a ⎠ ⎞ Diketahui A ( 2 , − 4 , 6 ) dan B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . p = = = = = OP 2 1 OA 2 1 a 2 1 ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ q = = = = = OQ 2 1 OB 2 1 b 2 1 ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ AB = = = b − a ⎝ ⎛ 1 2 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ PQ = = = q − p ⎝ ⎛ 2 1 1 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ Akan ditunjukkan PQ = 2 1 AB PQ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ = = = 2 1 AB 2 1 ⎝ ⎛ − 1 6 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 1 3 − 1 ⎠ ⎞ Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa PQ = 2 1 AB

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut telah dijelaskan pada uraian di bawah dan terbukti bahwa $PQ = \frac{1}{2} AB$

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat $(0, 0, 0)$ dan berujung di suatu titik $(x, y, z)$ . Vektor posisi $a$ dengan titik ujung $A (x, y z)$ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom $a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$

Vektor dengan titik pangkal di $A (x_{a}, y_{a}, z_{a})$ dan titik ujung di $B (x_{b}, y_{b}, z_{b})$ ditentukan oleh rumus berikut.

$AB = b - a = ⎝ ⎛ x_{b} - x_{a} y_{b} - y_{a} z_{b} - z_{a} ⎠ ⎞$

Diketahui $A (2, - 4, 6)$ dan $B (1, 2, 4)$ . Titik $P$ dan titik $Q$ berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis $OA$ dan ruas garis $OB$ .

$p = = = = = OP \frac{1}{2} OA \frac{1}{2} a \frac{1}{2} ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞$

$q = = = = = OQ \frac{1}{2} OB \frac{1}{2} b \frac{1}{2} ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞$

$AB = = = b - a ⎝ ⎛ 124 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 4 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞$

$PQ = = = q - p ⎝ ⎛ \frac{1}{2} 12 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 1 - 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞$

Akan ditunjukkan $PQ = \frac{1}{2} AB$

$PQ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞ = = = \frac{1}{2} AB \frac{1}{2} ⎝ ⎛ - 1 6 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{1}{2} 3 - 1 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa $PQ = \frac{1}{2} AB$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 3 ) dan titik B ( 12 , − 9 , − 17 ) . Titik C dengan koordinat ( x , y , z ) terletak pada ruas garis AB sehingga AC = 5 1 AB . c. Tentukan koordinat titik C ( x , y...

3.8

Jawaban terverifikasi

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 3 − 2 5 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 1 0 − 4 ⎠ ⎞ . Jika c = 2 a − 3 b ,hasil a + 3 b − 2 c adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 3 − 2 5 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 1 0 − 4 ⎠ ⎞ . Jika c = 2 a − 3 b ,hasil a + 3 b − 2 c adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS