Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ ​ − 9 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor v = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ . Tentukan: a. u − v b. 3 1 ​ u + v c. u − 2 1 ​ v

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahvektor u − v = ⎝ ⎛ ​ − 17 10 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor 3 1 ​ u + v ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 5 − 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dan vektor u − 2 1 ​ v ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 13 8 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika c = a + b dan d = a − b , maka vektor c dan d ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ + x b ​ y a ​ + y b ​ z a ​ + z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ d = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ − x b ​ y a ​ − y b ​ z a ​ − z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Misalkan m adalah suatu skalar, hasil kali skalar m dengan vektor a tersebut ditulis sebagai c = m a , ditentukan: c = m ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ m x a ​ m y a ​ m z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ a. Vektor u − v dapat ditentukan sebagai berikut. u − v = ⎝ ⎛ ​ − 9 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 17 10 5 ​ ⎠ ⎞ ​ b.Vektor 3 1 ​ u + v dapat ditentukan sebagai berikut. 3 1 ​ u + v ​ = = = ​ 3 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 5 − 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ c.Vektor u − 2 1 ​ v dapat ditentukan sebagai berikut. u − 2 1 ​ v ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − 2 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 9 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 − 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 13 8 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian, diperoleh vektor u − v = ⎝ ⎛ ​ − 17 10 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor 3 1 ​ u + v ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 5 − 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dan vektor u − 2 1 ​ v ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 13 8 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ .