Pertanyaan

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ − 9 6 3 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 8 − 4 − 2 ⎠ ⎞ . Tentukan: a. u − v b. 3 1 u + v c. u − 2 1 v

Diketahui vektor $u = ⎝ ⎛ - 9 63 ⎠ ⎞$ dan vektor $v = ⎝ ⎛ 8 - 4 - 2 ⎠ ⎞$ . Tentukan:

a. $u - v$

b. $\frac{1}{3} u + v$

c. $u - \frac{1}{2} v$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor u − v = ⎝ ⎛ − 17 10 5 ⎠ ⎞ , vektor 3 1 u + v = ⎝ ⎛ 5 − 2 − 1 ⎠ ⎞ , dan vektor u − 2 1 v = ⎝ ⎛ − 13 8 4 ⎠ ⎞ .

diperoleh vektor

u - v = ⎝ ⎛ - 17 105 ⎠ ⎞

, vektor

\frac{1}{3} u + v = ⎝ ⎛ 5 - 2 - 1 ⎠ ⎞

, dan vektor

u - \frac{1}{2} v = ⎝ ⎛ - 13 84 ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahvektor u − v = ⎝ ⎛ − 17 10 5 ⎠ ⎞ , vektor 3 1 u + v = ⎝ ⎛ 5 − 2 − 1 ⎠ ⎞ , dan vektor u − 2 1 v = ⎝ ⎛ − 13 8 4 ⎠ ⎞ . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Jika c = a + b dan d = a − b , maka vektor c dan d ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a + x b y a + y b z a + z b ⎠ ⎞ d = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a − x b y a − y b z a − z b ⎠ ⎞ Misalkan m adalah suatu skalar, hasil kali skalar m dengan vektor a tersebut ditulis sebagai c = m a , ditentukan: c = m ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ m x a m y a m z a ⎠ ⎞ a. Vektor u − v dapat ditentukan sebagai berikut. u − v = ⎝ ⎛ − 9 6 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 8 − 4 − 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 17 10 5 ⎠ ⎞ b.Vektor 3 1 u + v dapat ditentukan sebagai berikut. 3 1 u + v = = = 3 1 ⎝ ⎛ − 9 6 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 8 − 4 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 2 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 8 − 4 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 5 − 2 − 1 ⎠ ⎞ c.Vektor u − 2 1 v dapat ditentukan sebagai berikut. u − 2 1 v = = = ⎝ ⎛ − 9 6 3 ⎠ ⎞ − 2 1 ⎝ ⎛ 8 − 4 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 9 6 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 − 2 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 13 8 4 ⎠ ⎞ Dengan demikian, diperoleh vektor u − v = ⎝ ⎛ − 17 10 5 ⎠ ⎞ , vektor 3 1 u + v = ⎝ ⎛ 5 − 2 − 1 ⎠ ⎞ , dan vektor u − 2 1 v = ⎝ ⎛ − 13 8 4 ⎠ ⎞ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah vektor $u - v = ⎝ ⎛ - 17 105 ⎠ ⎞$ , vektor $\frac{1}{3} u + v = ⎝ ⎛ 5 - 2 - 1 ⎠ ⎞$ , dan vektor $u - \frac{1}{2} v = ⎝ ⎛ - 13 84 ⎠ ⎞$ .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Jika $c = a + b$ dan $d = a - b$ , maka vektor $c$ dan $d$ ditentukan oleh:

$c = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} + x_{b} y_{a} + y_{b} z_{a} + z_{b} ⎠ ⎞$

$d = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} - x_{b} y_{a} - y_{b} z_{a} - z_{b} ⎠ ⎞$

Misalkan $m$ adalah suatu skalar, hasil kali skalar $m$ dengan vektor $a$ tersebut ditulis sebagai $c = m a$ , ditentukan:

$c = m ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ m x_{a} m y_{a} m z_{a} ⎠ ⎞$

a. Vektor $u - v$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$u - v = ⎝ ⎛ - 9 63 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 8 - 4 - 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - 17 105 ⎠ ⎞$

b. Vektor $\frac{1}{3} u + v$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\frac{1}{3} u + v = = = \frac{1}{3} ⎝ ⎛ - 9 63 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 8 - 4 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 21 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 8 - 4 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 5 - 2 - 1 ⎠ ⎞$

c. Vektor $u - \frac{1}{2} v$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$u - \frac{1}{2} v = = = ⎝ ⎛ - 9 63 ⎠ ⎞ - \frac{1}{2} ⎝ ⎛ 8 - 4 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 9 63 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 4 - 2 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 13 84 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, diperoleh vektor $u - v = ⎝ ⎛ - 17 105 ⎠ ⎞$ , vektor $\frac{1}{3} u + v = ⎝ ⎛ 5 - 2 - 1 ⎠ ⎞$ , dan vektor $u - \frac{1}{2} v = ⎝ ⎛ - 13 84 ⎠ ⎞$ .