Pertanyaan

Tentukan vektor posisi titik C dan nyatakan bentuknya dalam vektor basis, jika C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan sbb: a. AC : CB = 2 : 1 , dengan A ( 4 , − 3 , 7 ) dan B ( 1 , 4 , 1 ) .

Tentukan vektor posisi titik C dan nyatakan bentuknya dalam vektor basis, jika C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan sbb:

a. $AC : CB = 2 : 1$ , dengan $A (4, - 3, 7) dan B (1, 4, 1) .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

c = 2 i + 3 5 j + 3 k .

c = 2 i + \frac{5}{3} j + 3 k

Pembahasan

Ingat! k ( x y ) = ( k ⋅ x k ⋅ y ) , k adalah skalar ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a + x b y a + y b z a + z b ⎠ ⎞ jika C berada pada garis AB dengan perbandingan m : n maka c = m + n m b + n a Diketahui AC : CB = 2 : 1 , dengan A ( 4 , − 3 , 7 ) dan B ( 1 , 4 , 1 ) Maka c c = = = = = = 2 + 1 2 ( 1 4 1 ) + 1 ( 4 − 3 7 ) 3 ( 2 8 2 ) + ( 4 − 3 7 ) 3 ( 6 5 9 ) 3 1 ⎝ ⎛ 6 5 9 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 3 5 3 ⎠ ⎞ 2 i + 3 5 j + 3 k Jadi, c = 2 i + 3 5 j + 3 k .

Ingat!

$k (x y) = (k \cdot x k \cdot y)$ , $k$ adalah skalar
$⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} + x_{b} y_{a} + y_{b} z_{a} + z_{b} ⎠ ⎞$
jika C berada pada garis AB dengan perbandingan $m : n$ maka

$c = \frac{m b + n a}{m + n}$

Diketahui $AC : CB = 2 : 1$ , dengan $A (4, - 3, 7)$ dan $B (1, 4, 1)$

Maka

$c c = = = = = = \frac{2 ( 1 4 1 ) + 1 ( 4 - 3 7 )}{2 + 1} \frac{( 2 8 2 ) + ( 4 - 3 7 )}{3} \frac{( 6 5 9 )}{3} \frac{1}{3} ⎝ ⎛ 659 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 \frac{5}{3} 3 ⎠ ⎞ 2 i + \frac{5}{3} j + 3 k$

Jadi, $c = 2 i + \frac{5}{3} j + 3 k$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga garis yang segaris yaitu titik A ( 4 , − 1 , 3 ) dan B ( − 2 , 2 , − 6 ) serta AC = 3 2 AB , maka koordinat titik C adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga garis yang segaris yaitu titik A ( 4 , − 1 , 3 ) dan B ( − 2 , 2 , − 6 ) serta AC = 3 2 AB , maka koordinat titik C adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 4 ) , B ( 8 , 10 , 4 ) , dan C ( 2 , 0 , 8 ) . Tentukan panjang CD jika: b. titik D terletak pada perpanjangan AB sehingga AD : DB = 4 : 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 4 ) , B ( 8 , 10 , 4 ) , dan C ( 2 , 0 , 8 ) . Tentukan panjang CD jika: b. titik D terletak pada perpanjangan AB sehingga AD : DB = 4 : 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi