Pertanyaan

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , B ( 6 , 1 , 4 ) , C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan D ( − 1 , − 4 , 13 ) . Nyatakan ke dalam i , j , dan k vektor-vektor yang diwakili oleh: a. OA , b. AB + BC ,

Diketahui titik $A (5, 2, - 3)$ , $B (6, 1, 4)$ , $C (- 3, - 2, - 1)$ , dan $D (- 1, - 4, 13)$ . Nyatakan ke dalam $i, j, dan k$ vektor-vektor yang diwakili oleh: $\;$

a. $OA$ , $\;$

b. $AB + BC$ , $\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

AB + BC = − 8 i − 4 j + 2 k .

AB + BC = - 8 i - 4 j + 2 k

. $\;$ $\;$

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah OA = a = 5 i + 2 j − 3 k . Dalam bentuk vektor i , j , dan k , vektor OA = a = 5 i + 2 j − 3 k . Dengan demikian, OA = a = 5 i + 2 j − 3 k . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan badalah AB + BC = − 8 i − 4 j + 2 k . Untuk penjumlahan vektor p dan q , dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sejenis. p + q = = ⎝ ⎛ x 1 + x 2 y 1 + y 2 z 1 + z 2 ⎠ ⎞ ( x 1 + x 2 ) i + ( y 1 + y 2 ) j + ( z 1 + z 2 ) k Untuk pengurangan vektor p dan q , dilakukan dengan mengurangielemen-elemen yang sejenis. p − q = = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x 1 − x 2 y 1 − y 2 z 1 − z 2 ⎠ ⎞ Sehingga dapat diperoleh: AB = = = b − a ( 6 i + j + 4 k ) − ( 5 i + 2 j − 3 k ) i − j + 7 k BC = = = c − b ( − 3 i − 2 j − k ) − ( 6 i + j + 4 k ) − 9 i − 3 j − 5 k Jadi, AB + BC dapat ditentukan sebagai berikut. AB + BC = = ( i − j + 7 k ) + ( − 9 i − 3 j − 5 k ) − 8 i − 4 j + 2 k Dengan demikian, AB + BC = − 8 i − 4 j + 2 k .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah $OA = a = 5 i + 2 j - 3 k$ . $\;$

Dalam bentuk vektor $i$ , $j$ , dan $k$ , vektor $OA = a = 5 i + 2 j - 3 k$ . $\;$

Dengan demikian, $OA = a = 5 i + 2 j - 3 k$ . $\;$

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah $AB + BC = - 8 i - 4 j + 2 k$ . $\;$ $\;$

Untuk penjumlahan vektor $p dan q$ , dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sejenis. $\;$

$p + q = = ⎝ ⎛ x_{1} + x_{2} y_{1} + y_{2} z_{1} + z_{2} ⎠ ⎞ (x_{1} + x_{2}) i + (y_{1} + y_{2}) j + (z_{1} + z_{2}) k$ $\;$

Untuk pengurangan vektor $p dan q$ , dilakukan dengan mengurangi elemen-elemen yang sejenis. $\;$

$p - q = = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x_{1} - x_{2} y_{1} - y_{2} z_{1} - z_{2} ⎠ ⎞$ $\;$

Sehingga dapat diperoleh: $\;$

$AB = = = b - a (6 i + j + 4 k) - (5 i + 2 j - 3 k) i - j + 7 k$ $\;$

$BC = = = c - b (- 3 i - 2 j - k) - (6 i + j + 4 k) - 9 i - 3 j - 5 k$ $\;$

Jadi, $AB + BC$ dapat ditentukan sebagai berikut. $\;$

$AB + BC = = (i - j + 7 k) + (- 9 i - 3 j - 5 k) - 8 i - 4 j + 2 k$ $\;$

Dengan demikian, $AB + BC = - 8 i - 4 j + 2 k$ . $\;$ $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

via

ga paham, susah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 5 , − 3 ) , B ( − 2 , − 7 ) , dan C ( − 6 , 1 ) . Tentukan AB , BC , dan AC !

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A ( 2 , 6 , − 5 ) , B ( − 1 , 3 , 7 ) , dan C ( 4 , − 1 , 8 ) . AB dan BC berturut-turut mewakili vektor u dan v . Tentukan: d. ( 2 u − 3 v ) 2

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik K ( − 4 , − 2 , 5 ) dan L ( − 2 , 3 , 1 ) . Jika vektor posisi titik K adalah k = LM , koordinat titik M adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b . Titik B sedemikian sehingga OP ⇀ = 4 OB ⇀ . Titik tengah AB ⇀ adalah Q. Titik R sedemikian sehingga OR ⇀...

2.0

Jawaban terverifikasi