Iklan

Iklan

Pertanyaan

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b . Titik B sedemikian sehingga OP ⇀ = 4 OB ⇀ . Titik tengah AB ⇀ adalah Q. Titik R sedemikian sehingga OR ⇀ = 5 8 ​ OQ ⇀ ​ . Tentukan dalam a dan b , untuk vektor-vektor berikut. a. OQ ⇀ ​ b. OR ⇀ c. AR ⇀ d. RP ⇀ e. Tunjukkan bahwa R terletak pada AP ⇀ dan nyatakan perbandingan AR ⇀ ÷ RP ⇀ .

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah  dan . Titik B sedemikian sehingga . Titik tengah  adalah Q. Titik R sedemikian sehingga . Tentukan dalam  dan , untuk vektor-vektor berikut.

a.  

b.  

c.  

d. 

e. Tunjukkan bahwa R terletak pada  dan nyatakan perbandingan .space 

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

a. Diketahui vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b . Berarti O A ⇀ OB ⇀ ​ = = ​ a b ​ Karenatitik Q adalah titik tengah A B ⇀ , maka A Q ⇀ ​ OQ ⇀ ​ − O A ⇀ OQ ⇀ ​ − a OQ ⇀ ​ − a OQ ⇀ ​ OQ ⇀ ​ ​ = = = = = = ​ 2 1 ​ A B ⇀ 2 1 ​ ( OB ⇀ − O A ⇀ ) 2 1 ​ ( b − a ) 2 1 ​ b − 2 1 ​ a 2 1 ​ b − 2 1 ​ a + a 2 1 ​ b + 2 1 ​ a ​ b. Diketahui OR ⇀ = 5 8 ​ OQ ⇀ ​ , maka diperoleh OR ⇀ ​ = = = ​ 5 8 ​ OQ ⇀ ​ 5 8 ​ ( 2 1 ​ b + 2 1 ​ a ) 5 4 ​ b + 5 4 ​ a ​ c. Diketahui O A ⇀ = a dan dari poin c didapat OR ⇀ = 5 4 ​ b + 5 4 ​ a . Maka diperoleh A R ⇀ ​ = = = = = ​ OR ⇀ − O A ⇀ ( 5 4 ​ b + 5 4 ​ a ) − a 5 4 ​ b + 5 4 ​ a − a 5 4 ​ b + 5 4 ​ a − 5 5 ​ a 5 4 ​ b − 5 1 ​ a ​ d. Diketahui OP ⇀ = 4 OB ⇀ , berarti OP ⇀ ​ = = ​ 4 OB ⇀ 4 b ​ Dari poin b diperoleh OR ⇀ = 5 4 ​ b + 5 4 ​ a , maka diperoleh RP ⇀ ​ = = = = = = = ​ OP ⇀ − OR ⇀ 4 b − ( 5 4 ​ a + 5 4 ​ b ) 4 b − 5 4 ​ a − 5 4 ​ b − 5 4 ​ a + 4 b − 5 4 ​ b − 5 4 ​ a + 5 20 ​ b − 5 4 ​ b − 5 4 ​ a + 5 16 ​ b 5 16 ​ b − 5 4 ​ a ​ e. Akan ditunjukkan bahwa R terletak pada A P ⇀ . Apabila R terletakpada A P ⇀ , maka harus memenuhi RP ⇀ = k A R ⇀ dengan k suatu bilangan positif. Perhatikan bahwa RP ⇀ ​ = = = = ​ 5 16 ​ b − 5 4 ​ a 5 4 × 4 ​ b − 5 4 × 1 ​ a 4 ( 5 4 ​ b − 5 1 ​ a ) 4 A R ⇀ ​ Ternyata diperoleh bahwa RP ⇀ = k A R ⇀ dengan k = 4 . Artinya, terbukti bahwaR terletakpada A P ⇀ . Selanjutnya perhatikan bahwa RP ⇀ 4 1 ​ ​ = = ​ 4 A R ⇀ RP ⇀ A R ⇀ ​ ​ Sehingga didapatperbandingan A R ⇀ ÷ RP ⇀ adalah 1 ÷ 4 Dengan demikian, diperoleh bahwa OQ ⇀ ​ OR ⇀ A R ⇀ RP ⇀ R terletak pada A P ⇀ dengan A R ⇀ ÷ RP ⇀ ​ = = = = = ​ 2 1 ​ b + 2 1 ​ a 5 4 ​ b + 5 4 ​ a 5 4 ​ b − 5 1 ​ a 5 16 ​ b − 5 4 ​ a 1 ÷ 4 ​

a. Diketahui vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah  dan . Berarti

 

 Karena titik Q adalah titik tengah , maka 

   

b. Diketahui , maka diperoleh

 

c. Diketahui  dan dari poin c didapat . Maka diperoleh

  

d. Diketahui , berarti

Dari poin b diperoleh , maka diperoleh

 

e. Akan ditunjukkan bahwa R terletak pada . Apabila R terletak pada , maka harus memenuhi  dengan  suatu bilangan positif. Perhatikan bahwa

 

Ternyata diperoleh bahwa  dengan . Artinya, terbukti bahwa R terletak pada . Selanjutnya perhatikan bahwa

Sehingga didapat perbandingan  adalah  

Dengan demikian, diperoleh bahwa

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pada pukul 13.00, kapal feri MK berada di titik ( − 5 , − 2 ) . Satu jam kemudian, kapal feri tersebut di titik ( − 1 , 0 ) . Jika kapal feri terus berlayar pada arah yang sama, akankah bertabrakan de...

3

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia