Pertanyaan

Diketahui titik A ( − 2 , 5 ) dan B ( 1 , 2 ) . Jika titik P ( x , y ) bergerak sedemikian sehingga memenuhi ∣ A P ∣ = 2 1 ∣ BP ∣ , maka: a. Tentukan tempat kedudukan titik P b. Gambarlah grafik tempat kedudukan P .

Diketahui titik $A (- 2, 5)$ dan $B (1, 2)$ . Jika titik $P (x, y)$ bergerak sedemikian sehingga memenuhi $∣ A P ∣ = \frac{1}{2} ∣ BP ∣$ , maka:

a. Tentukan tempat kedudukan titik $P$

b. Gambarlah grafik tempat kedudukan $P$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Diketahui: ∣ A P ∣ = 2 1 ∣ BP ∣ titik A ( − 2 , 5 ) titik B ( 1 , 2 ) titik P ( x , y ) Sehingga: ∣ A P ∣ ( x p − x A ) 2 + ( y p − y A ) 2 ( x − ( − 2 ) ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 x 2 + 4 x + 4 + y 2 − 10 y + 25 x 2 + y 2 + 4 x − 10 y + 29 4 x 2 + 4 y 2 + 16 x − 40 y + 116 3 x 2 − 3 y 2 + 18 x − 36 y + 111 x 2 + y 2 + 6 x − 12 y + 37 x 2 + 6 x + y 2 − 12 y x 2 + 6 x + ( 2 1 ( 6 ) ) 2 + y 2 − 12 y + ( 2 1 ( − 12 ) ) 2 x 2 + 6 x + ( 3 ) 2 + y 2 − 12 y + ( − 6 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 6 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = = = = = = = = = = = = = = = 2 1 ∣ BP ∣ 2 1 ( x p − x B ) 2 + ( y p − y B ) 2 2 1 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 2 1 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 4 1 ( ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ) 4 1 ( x 2 − 2 x + 1 + y 2 − 4 y + 4 ) 4 1 ( x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 5 ) x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 5 0 ( ruaskirikanandibagi 3 ) 0 − 37 − 37 + ( 2 1 ( 6 ) ) 2 + ( 2 1 ( − 12 ) ) 2 − 37 + ( 3 ) 2 + ( − 6 ) 2 − 37 + 9 + 36 8 Dengan demikian kedudukan titik P adalah pada lingkaran . b. Grafiknya

a. Diketahui:
$∣ A P ∣ = \frac{1}{2} ∣ BP ∣$
titik $A (- 2, 5)$
titik $B (1, 2)$
titik $P (x, y)$

Sehingga:

$∣ A P ∣ (x_{p} - x_{A})^{2} + (y_{p} - y_{A})^{2} (x - (- 2))^{2} + (y - 5)^{2} (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 10 y + 25 x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y + 29 4 x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 40 y + 116 3 x^{2} - 3 y^{2} + 18 x - 36 y + 111 x^{2} + y^{2} + 6 x - 12 y + 37 x^{2} + 6 x + y^{2} - 12 y x^{2} + 6 x + (\frac{1}{2} (6))^{2} + y^{2} - 12 y + (\frac{1}{2} (- 12))^{2} x^{2} + 6 x + (3)^{2} + y^{2} - 12 y + (- 6)^{2} (x + 3)^{2} + (y - 6)^{2} (x + 3)^{2} + (y - 6)^{2} = = = = = = = = = = = = = = = \frac{1}{2} ∣ BP ∣ \frac{1}{2} (x_{p} - x_{B})^{2} + (y_{p} - y_{B})^{2} \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \frac{1}{4} ((x - 1)^{2} + (y - 2)^{2}) \frac{1}{4} (x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 4 y + 4) \frac{1}{4} (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 5) x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 5 0 (ruas kiri kanan dibagi 3) 0 - 37 - 37 + (\frac{1}{2} (6))^{2} + (\frac{1}{2} (- 12))^{2} - 37 + (3)^{2} + (- 6)^{2} - 37 + 9 + 36 8$

Dengan demikian kedudukan titik $P$ adalah pada lingkaran $\begin{array}{rcl}{\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px})}^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}+\style{font-size:12px}{(y-6)}^\style{font-size:12px}2&\style{font-size:12px}=&\style{font-size:12px}8\end{array}$ .

b. Grafiknya

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (10 rating)

Gindo Rumintang Pasaribu

Pembahasan terpotong Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui titik Q ( − 8 , 9 ) dan R ( − 4 , 3 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P sehingga besar sudut

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik P bergerak sedemikian hingga jaraknya terhadap titik O ( 0 , 0 ) senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik Q ( − 3 , 0 ) . Tempat kedudukan titik P adalah lingkaran yang berpusat di A d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(a,b),B(-a,-b) dankurva C terletak pada bidang x O y . Tltik P bergerak sepanjang kurva C . Jika hasilkali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstanta k ,maka C...

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A bergerak sedemikiansehingga jaraknya terhadap ( 0 , 0 ) selalusama dengan dua kali jaraknyaterhadap titik ( 3 , 0 ) . Tempat kedudukantitik A adalah lingkaran dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

4.6

Jawaban terverifikasi